Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân

Nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán tích phân nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMMỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI TÍNH TÍCH PHÂN PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Trong đề thi tốt nghiệp THPT , Đại học , Cao đẳng, THCN của cácnăm bài toán tích phân hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinhTHPT bài toán tích phân là một trong những bài toán khó vì nó cần đến sựáp dụng linh hoạt của định nghĩa, các tính chất , các phương pháp tính củatích phân. Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân một cách hết sức máymóc đó là: tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng địnhnghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tíchphân từng phần mà rất ít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm đượccó phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không?phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không? Phép biếnđổi hàm số có tương đương không? vì thế trong quá trình tính tích phân họcsinh thường mắc phải những sai lầm dẫn đến lời giải sai qua thực tế giảngdạy nhiều năm tôi nhận thấy rất rõ yếu điểm này của học sinh vì vậy tôimạnh dạn đề xuất sáng kiến : “ Một số sai lầm thường gặp của học sinhkhi tính tích phân”. Nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểmnêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán tích phân nói riêng vàđạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung. Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung, tính phức tạp hóa gây nên sựtrở ngại cho học sinh trong quá trình tiếp cận với tích phân. Cùng với sự tíchluỹ kinh nghiệm có được của bản thân qua một số năm giảng dạy. Kết hợpvới những kiến thức mà tôi đã lĩnh hội được trong chương trình Đại họcToán mà đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo. Tôi mạnhdạn chọn đề tài này. Qua đề tài, tôi mong rằng bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đềnày, tự phân loại được một số dạng toán tích phân, nêu lên một số phươngpháp giải cho từng dạng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơntrong việc tính tích phân. Qua nội dung này tôi hy vọng học sinh phát huyđược khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua các bài tập nhỏ. Từ đóhình thành cho học sinh khả năng tư duy sáng tạo trong học tập.II - NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : -Các phương pháp tính tích phân : PP đổi biến số, PP tích phân từngphần, Tích phân hàm số lượng giác, tích phân hàm số vô tỷ... - Kỹ năng tính tích phân dùng bảng nguyên hàm cơ bản mà học sinhđã học.III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Học sinh lớp 12 BT.THPT - Các phương pháp tính tích phân trong chương trình toán lớp 12.IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Tham khảo tài liệu, thu thập tài liệu, đúc rút, tổng kết kinh nghiệm,kiểm tra kết quả. Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, nghiên cứu hồ sơgiảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học, thể hiện trên nhiều đốitượng học sinh khác nhau : Học sinh khá, giỏi và học sinh trung bình về mônToán.V. PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Giới hạn ở vấn đề giảng dạy Nguyên hàm – Tích phân trong chươngtrình lớp 12 ở THPT.VI. PHƯƠNG PHÁP+ Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm củahọc sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thứccủa học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.+Thực nghiệm sư phạm PHẦN II : NỘI DUNGI. CƠ SỞ KHOA HỌC Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ: “ cái saiđến cái gần đúng rồi mới đến khái niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học vàđặc điểm quá trình nhận thức của học sinh. II. NỘI DUNG CỤ THỂ. Một số sai lầm của học sinh khi tính tích phân Bài tập minh hoạ 2 dxBài 1: Tính tích phân: I = ò (x + 1) -2 2 2 dx 2 d ( x + 1) 1 1 4* Sai lầm thường gặp : I = ò2 (x + 1) 2 = ò ( x + 1) 2 =- -2 = - -1 = - - -2 2 x +1 3 3* Nguyên nhân sai lầm : không xác định tại x= -1 Î [- 2;2] suy ra hàm số không 1Hàm số y = ( x + 1) 2liên tục trên [- 2;2] nên không sử dụng được công thức newtơn – leibnitz nhưcách giải trên. ...