Một số sai lầm và giải pháp vận dụng “mệnh đề - tập hợp” để giải toán đại số 10

Bài viết được đề cập đến việc nghiên cứu sử dụng “mệnh đề - tập hợp” của toán học. Phân tích sai lầm và đưa ra các giải pháp thích hợp để giải quyết bài toán Đại số lớp 10 thông qua phân tích các ví dụ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số sai lầm và giải pháp vận dụng “mệnh đề - tập hợp” để giải toán đại số 10MỘT SỐ SAI LẦM VÀ GIẢI PHÁP VẬN DỤNG “MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP” ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 Cao Hữu Hòa Trường Đại học Trà Vinh Tóm tắt Bài viết được đề cập đến việc nghiên cứu sử dụng “mệnh đề - tập hợp” của toán học.Phân tích sai lầm và đưa ra các giải pháp thích hợp để giải quyết bài toán Đại số lớp 10 thôngqua phân tích các ví dụ. Từ khóa: Sai lầm, giải pháp, mệnh đề, tập hợp, ví dụ toán học. Abstract The paper is devoted to the study using proposition - set of mathematic. Analyzemistakes and make appropriate solutions to solve problems Algebra class 10 through theanalysis of examples. Key words: Mistakes, solutions, proposition, set, examples of Mathematic. 1. Đặt vấn đề Khi trình bày lời giải bài toán, chứng minh một định lí hoặc phát biểu mộtmệnh đề toán học, chúng ta thường tỏ ra lúng túng, khó khăn khi sử dụng các thuậtngữ, kí hiệu và các suy luận toán học, hoặc trình bày vấn đề không có hệ thống,không hợp logic, thậm chí còn dùng sai kí hiệu và cũng không loại trừ nhữngtrường hợp còn lạm dụng kí hiệu như từ viết tắt trong một câu văn. Chẳng hạn, “từđó  phương trình vô nghiệm”, “không  giá trị nào của tham số”…, “bất đẳngthức xảy ra với x ”,…những lỗi này thường gặp trong các bài kiểm tra của HS,sách tham khảo thậm chí còn gặp ở các sách giáo khoa. Lịch sử toán học còn ghi lại những kí hiệu cho toán, lúc đầu do một nhà toánhọc đề xuất. Song do tính khoa học cao, sự tiện ích và tính thẩm mỹ với đầy đủ ýnghĩa của nó mà các kí hiệu ấy được nhiều người tin dùng, cải tiến và dần trở nênthông dụng quốc tế. Chẳng hạn, các kí hiệu dy dx và  f (x )dx trong lĩnh vực phéptính vi phân, tích phân do G.W. Leibniz, nhà toán học Đức (1646-1716) đề xuất.Như thế, các kí hiệu toán học mà chúng ta sử dụng ngày nay là những sản phẩm trítuệ sáng tạo của con người. Việc sử dụng chúng chính xác không những thể hiệnsự nghiêm túc khoa học mà còn thể hiện thái độ trân trọng đối với những sản phẩmvăn hóa khác của loài người. Do đó, khám phá những sai lầm trên và đưa ra nhữnggiải pháp trong việc vận dụng “mệnh đề - tập hợp” để giải toán là một vấn đề cấpthiết, có ý nghĩa lý luận và thực tiễn. 2. Phương pháp nghiên cứu Kết quả được thu thập qua các cuộc khảo sát HS, SV năm học 2017-2018của bộ môn Toán ứng dụng tại Trường Đại học Trà Vinh kết hợp với nguồn tư liệumà tác giả thu thập từ các sách giáo khoa, sách tham khảo 1.- 6. 3. Kết quả nghiên cứu 3.1. Mệnh đề 1 Là một khái niệm nguyên thủy của toán học và không định nghĩa. Thuộctính cơ bản của nó là “giá trị chân lí”. Trong logic toán, người ta qui định “Mỗimột mệnh đề có đúng một trong hai giá trị chân lí 0 hoặc 1”. Như vậy, một mệnhđề phải hoặc đúng (biểu thị 1) hoặc sai (biểu thị 0) (luật bài trung). Một mệnh đềkhông thể vừa đúng, vừa sai (luật phi mâu thuẫn). 3.2. Tập hợp Là một khái niệm nguyên thủy của toán học và không định nghĩa. Ở sáchgiáo khoa khái niệm này khá trực quan được trình bày ngắn gọn đối với HS, chủyếu để làm phương tiện ôn tập và hệ thống lại các kiến thức. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Đại số 10 (sách chỉnh lí hợp nhất 2000), NXBGiáo dục, Hà Nội, 2004, cho thấy giữa chương “mệnh đề - tập hợp”, chương“phương trình, hệ phương trình” và chương “bất phương trình” có mối quan hệmật thiết với nhau. Do đó, ở bài viết này, ta đi khám phá những sai lầm khi vậndụng “mệnh đề - tập hợp” để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trìnhđại số. 3.3. Thực trạng những sai lầm cần được khai thác 3.3.1. Sai lầm do hiểu không đầy đủ bản chất hệ thống kí hiệu toán học vàcác suy luận toán học Trong logic toán, nếu P, Q là hai mệnh đề thì kí hiệu “ P  Q ” dùng để chỉmệnh đề “Nếu P thì Q” hoặc “Vì P nên Q” hoặc “Từ P suy ra Q”,…Do đó, viết“Nếu P  Q ” rõ ràng thừa từ “Nếu”. Chẳng hạn, trang 130, Bài tập Đại số 10(1998) tác giả Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo có viết “Nếu m  6/ 7 ,x1  2/7; x 2  4/7 ” (không có từ “thì” nhưng từ “Nếu” lại được sử dụng). Haytrang 19, Bài tập Đại số 10 (1998) tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, HànLiên Hải có viết “Nếu B  0  y  -(A / B)x - (C / B)  ax  b ”,… Khi P, Q là hai phương trình hay bất phương trình (mệnh đề chứa biến), kíhiệu “P  Q” còn để chỉ phương trình Q là phương trình hệ quả của phương trình P(tập nghiệm của Q chứa tập nghiệm của P). Muốn nói hai phương trình P, Q tươngđương, ta viết “P  Q” (hai phương trình có cùng tập nghiệm). Bởi vậy, trong quátrình biến đổi một phương trình (bất phương trình), có một bước nào đó ta sử dụngkí hiệu “  ” thì phương trình sau là phương trình hệ quả của phương trình trướcvà lời giải chưa kết thúc. Tuy nhiên, nhiều tác giả sách chưa chú ý. Chẳng hạn,trang 125, Đại số 10 (1998) tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Hàn LiênHải có viết “ x 2  3x  2  x 2  3x  2  0  x  3/2 ”. Trang 148, sách Đại sốvà Giải tích 11 (1997) tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng có viết“ cos(x /2)  0  x /2   /2  k  x    k 2 ”,...,các kí hiệu “  ” phảilà kí hiệu “  ”. 3.3.2. Sai lầm do lạm dụng kí hiệu  ,  , [, { , “//”, “  ” tùy ý,thiếu chính xác giữa các bước biến đổi, thậm chí còn dùng sai hoàn toàn Đứng ngay sau kí hiệu “  ”, “  ” không phải là một mệnh đề toán học. Ví dụ, trang 67, Bài tập Đại số 10 tác giả Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, 2 7 - 3a  0  2Hàn Liên Hải, viết “ a - 5  0  không có”. Dùng kí hiệu “  ” không đúng  3 - a  0chỗ. Trang 45, các bài giảng luyện thi môn Toán (1997) tác giả Lê Thống Nhất,Đào ...