Một số vấn đề về biểu thức liên hợp

Mục đích của bài viết này là trao đổi một số vấn đề về biểu thức liên hợp như tồn tại hay không một biểu thức liên hợp của biểu thức cho trước và có bao nhiêu biểu thức liên hợp với biểu thức đã cho. Bên cạnh đó chúng tôi cũng giới thiệu một phương pháp tổng quát để tìm biểu thức liên hợp của biểu thức đã cho.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số vấn đề về biểu thức liên hợpTẠP CHÍ KHOA HỌC – ĐẠI HỌC TÂY BẮC Mai Anh Đức & Trần Hữu La (2021)Khoa học Tự nhiên và Công nghệ (22): 41 - 46 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BIỂU THỨC LIÊN HỢP Mai Anh Đức1, Trần Hữu La1 1 Trường Đại học Tây Bắc - TBU Tóm tắt: Mục đích của bài báo này là trao đổi một số vấn đề về biểu thức liên hợp như tồn tại hay không mộtbiểu thức liên hợp của biểu thức cho trước và có bao nhiêu biểu thức liên hợp với biểu thức đã cho. Bên cạnh đóchúng tôi cũng giới thiệu một phương pháp tổng quát để tìm biểu thức liên hợp của biểu thức đã cho. Từ khóa: Biểu thức liên hợp; Phương pháp nhân lượng liên hợp; Hằng đẳng thức; Căn thức; Toán cao cấp. I. Đặt vấn đề chú ý nhưng với các bài toán thông thường thì Trong các phương pháp giải toán trong chương ý tưởng tổng quát là đưa biểu thức ra khỏi căntrình môn Toán ở bậc phổ thông, Phương pháp để tạo nhân tử chung. Để đơn giản cách trìnhnhân lượng liên hợp là một phương pháp giải quen bày và diễn giải nên trong toàn bộ bài viết nàythuộc được áp dụng khá nhiều trong các bài toán chúng tôi dùng cụm từ Biểu thức thay cho cụmnhư bài toán giải phương trình vô tỉ (các phương từ Biểu thức chứa căn thức.trình chứa căn thức), bài toán giải hệ phương trình Một trong những điểm mấu chốt của phươngvô tỉ [4], các bài toán về giới hạn của dãy số và giới pháp nhân lượng liên hợp là xác định đượchạn của hàm số có chứa căn thức… Phương pháp biểu thức liên hợp của biểu thức đã cho. Nhữnggiải đơn giản và hiệu quả này không những giúp biểu thức liên hợp mà học sinh được trang bịhọc sinh tiếp cận bài toán theo hướng tự nhiên hơn trong quá trình học tập thường cơ bản và đơnmà còn giúp học sinh tự tạo được nhiều bài toán giản, chẳng hạn như: liên hợp với biểu thứcmới mẻ một cách dễ dàng, thông qua đó có thể tự A ± B là A  B , liên hợp với biểu thứcrèn luyện thêm các kỹ năng và phát triển các thao 3 A ± 3 B là biểu thức 3 A 2  3 AB + 3 B2 vàtác tư duy cho mình. một vài trường hợp đặc biệt khác. Tuy nhiên có Phương pháp nhân lượng liên hợp được học một số vấn đề về phương pháp nhân lượng liênsinh làm quen từ THCS với bài toán biến đổi hợp mà hầu hết học sinh, thậm chí cả giáo viênbiểu thức đơn giản chứa căn bậc hai [1], ở đó đứng lớp cũng chưa làm sáng tỏ. Cụ thể như:học sinh thực hiện một phép biến đổi đơn giản 1) Với mỗi biểu thức cho trước có hay khôngvà được gọi là Trục căn thức ở mẫu. Đồng thời một biểu thức liên hợp? Nếu có thì có bao nhiêutrong [1] sách giáo khoa Toán 9 cũng đưa ra biểu thức liên hợp của một biểu thức đã cho?định nghĩa hai biểu thức chứa căn thức liên hợp 2) Nếu một biểu thức cho trước có biểu thứcvới nhau bằng cách mô tả thông qua các hằng liên hợp thì có cách tìm tổng quát biểu thức liênđẳng thức. Trên cơ sở đó, phương pháp nhân hợp đó hay không?lượng liên hợp được mở rộng với việc biếnđổi các biểu thức chứa căn thức với bậc tùy ý. Thông thường học sinh được tiếp nhậnSử dụng ý tưởng này, trong các bài toán giải phương pháp nhân lượng liên hợp thông quaphương trình và giải hệ phương trình, các bài kinh nghiệm của giáo viên truyền đạt lại, có thểtoán về giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm kết hợp với năng khiếu của bản thân mà hìnhsố có chứa căn thức… chúng ta có thể nhóm thành kĩ năng cho mình. Nếu không trả lời đượchoặc thêm bớt các đại lượng phù hợp vào các rõ ràng các câu hỏi trên thì khi gặp một bài toánbiểu thức chứa căn rồi làm xuất hiện các đa lạ học sinh sẽ khó có phương án giải quyết.thức. Nhờ việc phân tích các đa thức đó thành Đây chính là điều mà rất nhiều học sinh gặpnhân tử làm xuất hiện ra thừa số chung rồi từ đó phải. Mục đích của bài báo này là trả lời cácsử lý tiếp. Tất nhiên có nhiều yếu tố khác cần câu hỏi trên từ góc nhìn của Toán cao cấp (trong 41chương trình Đại học). Dựa trên các kiến thức 2. Có hay không một biểu thức liên hợpcủa Toán cao cấp mà người giáo viên không chỉ với ...