Mộtsốbàitoándùngcựcvàđốicực

Cựcvàđốicựcđượcápdụngđểgiảikhánhiềucácbàitoánhìnhhọcphẳng.Nhiềubàitoánnếukhông dùngcựcvàđốicựcthìconđườngđếnlờigiảicólẽsẽphứctạphơnrấtnhiều.Trongbàiviếtnày trình bàymộtsốbàitoáncósửdụngcựcvàđốicựcđểgiảiquyết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MộtsốbàitoándùngcựcvàđốicựcMộtsốbàitoándùngcựcvàđốicực neverstop_________________________________________________________________________________ MộtsốbàitoándùngcựcvàđốicựcCựcvàđốicựcđượcápdụngđểgiảikhánhiềucácbàitoánhìnhhọcphẳng.Nhiềubàitoánnếukhôngdùngcựcvàđốicựcthìconđườngđếnlờigiảicólẽsẽphứctạphơnrấtnhiều.Trongbàiviếtnàytôixintrìnhbàymộtsốbàitoáncósửdụngcựcvàđốicựcđểgiảiquyết.Rấtmongđượcsựgópycủacácbạn.1.CácbàitoánnhỏĐâylàcácbàitoánchủyếuđượcsuyrakhátrựctiếptừnhữngtínhchấtcơbảncủacựcvàđốicực.Vìthếlờigiảicủachúngthườngrấtngắngọn.Cũngcómộtsốbàitoándùngcựcvàđốicựclàmmộtbướcđệmtronglờigiảicủachúng.Bàitoán1(AustralianPolish98):Cho6điểmA,B,C,D,E,FthuộcmộtđườngtrònsaochocáctiếptuyếntạiAvàD,đườngthẳngBF,CEđồngquy.ChứngminhrằngcácđườngthẳngAD,BC,EFhoặcđôimộtsongsonghoặcđồngquy. Trườnghợp3đườngthẳngđóđôimộtsongsongdễthấynêntachỉxétkhichúng cócắtnhau.NếugọiđiểmđồngquycủaBF,CElàKthìKA,KDlàcáctiếptuyến củaKvớiđườngtrònnênADlàđườngđốicựccủaK.Theonhưtínhchấtcủatứ giácnộitiếpthìBCvàEFsẽcắtnhautại1điểmthuộcđườngđốicựccủaK,tức thuộcAD.Bàitoán2:ChotamgiácABC.Đườngtrònnộitiếp(I)tiếpxúcvớiBC,CA,ABlầnlượttạiD,E,F.KlàmộtđiểmbấtkỳthuộcđườngthẳngEF.BK,CKcắtAC,ABlầnlượttạiE’,F’.ChứngminhrằngE’F’tiếpxúcvới(I). GọigiaođiểmcủaDKvà(I)làJvàquaJkẻtiếptuyếnvới(I)cắtAC,ABtạiM,N.Ta thấyrằngEF,DJ,BMvàCNđồngquy.RõràngđiểmđồngquyđólàKnênMtrùng vớiE’,NtrùngvớiF’,tứcE’F’tiếpxúcvới(I).ChúylàtrongbàitoánnàythìđiểmKcóthểdichuyểntrêncảđườngthẳngEFmàkếtquảkhôngthayđổi.HơnnữanếugọiD’làgiaođiểmcủaE’F’vớiBCthìtươngtựcũngcóCF’,AD’,FDvàAD’,BE’,DEđồngquy.Phátbiểulạithìcóđiềukiệncầnvàđủđểmộtđườngthẳngtiếpxúcvớiđườngtrònnộitiếpnhưsau:ChotamgiácABC.Đườngtrònnộitiếp(I)tiếpxúcvớiBC,CA,ABlầnlượttạiD,E,F.Đườngthẳnglcắtcáccạnh BC,CA,ABlầnlượttạiD’,E’,F’.Chứngminhrằngltiếpxúcvới(I)khivàchỉkhimộttrong3điềukiệnsauxảyra: i) giaođiểmcủaBE’,CF’thuộcEF. ii) giaođiểmcủaCF’,AD’thuộcFD. iii) giaođiểmcủaAD’,BE’thuộcDE.Cầnchúythêmmộtchútnữarằngcả3điềukiệntrênlàtươngđươngnênxảyra1điềukiệncũngcónghĩalàcả3 điềukiệnđềuxảyra. 1Mộtsốbàitoándùngcựcvàđốicực neverstop_________________________________________________________________________________Bàitoán3(MOP95):ChotứgiácABCDngoạitiếp(O).TiếpđiểmthuộccáccạnhAB,BC,CD,DAlầnlượtlàM,N,P,Q.AN,APcắt(O)tạiE,F.ChứngminhrằngME,QF,ACđồngquy.GọiKlàcựccủaAC.XéttứgiácnộitiếpMNPQthìMQvàNPcắtnhautạiK.LạixétđếntứgiácnộitiếpEFPNthìcũngcóEFvàNPcắtnhautạiK,suyraMQvàEFcắtnhautạiK.TathấyMEvàQFcắtnhautại1điểmthuộcđườngđốicựccủaKtứcthuộcAChayME,QF,ACđồngquy.Bàitoán4:ChotứgiácABCDnộitiếp(O).ACcắtBDtạiI.(AOB),(COD)cắtnhautạiđiểmLkhácO.Chứngminhrằng ∠ ILO=90o. GọiKlàgiaođiểmcủaABvàCD. TathấyKA.KB=KC.KDnênKthuộctrụcđẳngphươngcủa(AOB)và(COD)nênK,L,Othẳng hàng. SuyraKL.KO=KA.KB=KM.KN(vớiM,NlàgiaođiểmcủaKOvới(O)). Từđósuyra(KOMN)=1hayLthuộcđườngđốicựccủaK. TađãbiếtlàđườngđốicựccủaKđiquaInênILchínhlàđườngđốicựccủaK,từđósuyraKO ⊥ IL.Bàitoán5:ChotamgiácABC.ĐườngtrònđườngkínhABcắtCA,CBtạiP,Q.CáctiếptuyếntạiP,QvớiđườngtrònnàycắtnhautạiR.ChứngminhrằngCR ⊥ AB. GọiOlàtrungđiểmABvàSlàgiaođiểmcủaPQvàAB. ÁpdụngtínhchấtcựcvàđốicựcvàotứgiácnộitiếpAPQBtathấyCRchínhlà đườngđốicựccủaS.DođóCR ⊥ OShayCR ⊥ AB.Bàitoán6:ChotamgiácABC.BB’,CC’làcácđườngcao.E,FlàtrungđiểmcủaAC,AB.EFcắtB’C’tạiK.ChứngminhrằngAKvuông ...