mười vạn câu hỏi vì sao toán học: phần 2

Ở nội dung phần một tác giả đã giải đáp 100 thắc mắc về toán học và ứng dụng của nó. tiếp sau đây là phần hai cuốn sách "mười vạn câu hỏi vì sao toán học", tác giả lại tiếp tục giới thiệu 105 thắc mắc tiếp theo về ứng dụng và mối liên quan của nó với các lĩnh vực khác như: toán học và âm nhạc, toán học và văn học, toán học và kinh doanh...và nhiều ứng dụng khác của nó trong cuộc sống.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
mười vạn câu hỏi vì sao toán học: phần 2101.Làmthếnàođểviệckiểmtrabệnhđịnhkìíttốnkémnhất?Ởmộtsốnướccónềnyhọctiêntiếnthườngcóviệckiểmtrađịnhkìmộtsốbệnhxãhội.Mộtphươngphápkiểmtrabệnhthôngthườnglàphươngphápthửmáu.Thôngquaviệcthửmáucóthểpháthiệnsớmcácloạibệnhviêmgan,tả,nhiễmtrùngmáuvànhiềubệnhkhác,nhờđócóthểchẩnđoánvàchữatrịbệnhsớm.Phươngphápthựchiệnkiểmtrathườnglà:Cácnhânviênytếđếncácđiểmkiểmtragọimỗingườilấymộtítmáu,ghiphiếu,nhânviênytếđemvềcơquankiểmtra,nghiêncứu,cuốicùngthôngbáokếtquảkiểmtrachotừngngườiđượckiểmtra.Phươngphápkiểmtranàycóhiệuquả,tuynhiênquátrìnhkiểmtrakhátốncôngsức.Liệucóphươngphápnàotiếtkiệmđượcsứclựchaykhông?Câutrảlờilàcó.Chúngtanêulênmộtvídụđểthuyếtminhvấnđềnày.Ởmộtthànhphốlớnnọngườitalấyđượcmộtsốlượnglớnmẫumáutrongmộtcuộckiểmtrađịnhkì.Đểxửlísốlượngmẫumáurấtlớnnàycóthểcóhaiphươngán:Phươngánthôngthườnglàtiếnhànhnghiêncứutừngmẫumáu.Phươngánkhácchiacácmẫumáuthànhtừngnhóm,mỗinhóm100mẫu.Sauđótừmỗinhómlấymỗimẫumộtlượngnhỏmáu(sốlượngmáuít)đemtrộnlẫnvớinhau,saođótiếnhànhkiểmtrahỗnhợpmáuđãtrộn.Nếukếtquảkiểmtratrongmẫuhỗnhợpnàylàâmtính,chứngtỏở100mẫumáuvừaxétlàkhôngcómầmbệnh.Nếukếtquảkiểmtramẫumáuhỗnhợplàdươngtính(vídụbệnhviêmgan)thìtrongnhómmáuđãchọnmẫuhỗnhợpítnhấtcómộtmẫumáucómầmbệnh.Đểkiểmtramẫumáunàocómầmbệnhtrong100mẫumáunàyphảitiếnhànhkiểmtracụthểtừngmẫumáutrongnhómnày.Thếdùngphươngánkiểmtranàothìtốthơn?Nếudùngphươngánthứnhất,phảithựchiện100lầnkiểmtrachomỗinhómmẫumáu;nếudùngphươngánhaithìcókhảnăngchỉtiếnhànhmộtlầnkiểmtra,hoặccóthểcókhảnăngphảilàm101lầnkiểmtra.Đểlàmphépsosánh,cầnphảixemxétsốlầntrungbìnhcầntiếnhànhkiểmtrachomỗinhómmẫumáu,nhờđómàtronghailoạiphươngánthìphươngánnàophảithựchiệnsốlầnkiểmtranhiềuhơnvànhiềuhơnbaonhiêulần?Dựavàosốliệukiểmtrasơbộtrướcđó(trướckhilàmkiểmtrađạitràphảilàmthínghiệmkiểmtrachomộtphạmvinhỏ)vànhậnđượctỉlệviêmgantrungbìnhlà0,1%,tứccứ1000ngườicómộtngườibịlâynhiễmbệnhviêmgan,hoặccóthểnóiởmỗinhómmẫumáukhảnăngcó0,1%sốmẫumáucóbệnhviêmgan.Vìvậyởmỗinhóm100mẫumáukhảnăngđểmộtmẫumáukhôngmangbệnhlà:(1-0,1%)100≈90,48%.vàkhảnăngcómẫumáumangbệnhlà1-90,48%=9,52%.Vìvậynếudùngphươngánkiểmtrahaithìsốlầntrungbìnhcầnthựchiệnchomộtnhómmáulà:1x90,48%+101x9,52%=10,52lần.Sovớiphươngánđầuthìtiếtkiệmđược89,48%.Nếumỗilầnthửmáucần10.000đthìđểthửmộttriệumẫumáutheophươngánmộtphảitốnđến1,4tỉđồng,trongkhidùngphươngánhaichỉtốn1.472.800đ,nhưvậysovớiphươngánmộtthìtiếtkiệmđếnhơn10triệuđồng.Trongthựctế,khixétnghiệmmáutheophươngánhaikhôngnhấtthiếtphânchiathànhnhóm100mẫumáu,màcóthểchiathànhnhóm,mỗinhómcó50mẫu,150mẫutuỳsốlượngmẫumáuđãthuthậpđược.Cácbạnthửtínhxemsovớiphươngánmộtthìphươngánhaitiếtkiệmđượcbaonhiêunếusốmẫumáulà10.000mẫu.102.Làmthếnàođểtínhsốlượttrậnđấuchothểthứcthiđấuloạitrựctiếp?Giảsửởtrườngbạnđangtổchứcmộtcuộcthiđấucờtheothểlệđấuloạitrựctiếp,vídụsốngườighitênthiđấulà50,bạncóthểtínhđượcsốtrậnđấuđểdựavàođóbốtrílịchthiđấu,sốđấutrường.Nếubạnđượcgiaotổchứccuộcthiđấu,bạncótínhđượckhông?Bởivìtrậnđấuchungkếtchỉxảyragiữahaingườicuốicùng,haingườinàylạichọntừ22=4ngườitrongtrậnđấutrướcđó,màbốnngườinàylạiđượcchọntrựctiếptừ33=8ngườitrongcuộcđấutrướcđó...Nếusốngườighitênđúngbằngcácluỹthừacủa2như2,4(22),8(23),16(24),32(25)...thìchỉcầntheosốngườighitênthànhnhómtiếnhànhthiđấuchotừngnhóm,sauđóloạidầntừngbướclàđược.Giảsửsốngườighitênkhôngđúngbằngluỹthừanguyêncủa2thìtrongthiđấucóvòngđượcmiễn.Nếutaxếp2ngườimộtthiđấungaytừđầuthìsẽcómộtsốvòngđượcmiễnthiđấuởgiaiđoạngiữahoặcgiaiđoạncuối,màcáctrậnđấuởgiaiđoạnnàythườngkhácăngthẳngvìcácđấuthủngàycàngmạnh,cơhộiđượcmiễnhaykhông,rõràngkhôngbìnhđẳng.Đểchocơhộitươngđốiđồngđềukhiếnthiđấungàycàngsôinổi,nóichungngườitathườngmiễnthiđấuởvòngmột.Vì50làtrunggiangiữa32(25)và64(26)mà50-32=18nênvòngđầucầnloại18đấuthủ,tứccầntiếnhànhthiđấu18trậnđấuchovòngđầutứccó36ngườithamgiathiđấuvà14ngườimiễnthiđấu.Sauloạttrậnthiđấuởvòngmộtsẽloại18đấuthủvàcònlại32người.Từvòngđấuthứhaisẽkhôngcòntrườnghợpmiễnthiđấunữa.Vàởvònghaisẽcó16trậnđấu,vòngthứbacó ...