Phân số bằng nhau

Từ năm số đã cho , có ba đẳng thức sau: 3. 24 = 6.12 ; 3.48 = 6.24; 6.48 = 12.24. Với đẳng thức 3.24 = 6.12 , trước hết ta lập một cặp phân số số bằng nhau khác ta làm như sau:  Tráo đổi vị trí số 3 và 24 của (1), ta được cặp phân số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân số bằng nhau Phân số bằng nhau. a cHai phân số và gọi là bằng nhau nếu : a. b = c. d. b dVí dụ . Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau: 3; 6; 12; 24; 48.Giải. Từ năm số đã cho , có ba đẳng thức sau: 3. 24 = 6.12 ; 3.48 = 6.24; 6.48 = 12.24. 3 12Với đẳng thức 3.24 = 6.12 , trước hết ta lập một cặp phân số = (1). Để lập các cặp phân 6 24số bằng nhau khác ta làm như sau: 24 12  Tráo đổi vị trí số 3 và 24 của (1), ta được cặp phân số = . 6 3 3 6  Tráo đổi vị trí số 6 và 12 của (1), ta được cặp phân số = . 12 24 24 6  Tráo đổi vị trí số 3 và 24 , 6 và 12 của (1), ta được cặp phân số = . 12 3Tóm lại từ đẳng thức 3.24 = 6.12, ta lập được 4 cặp phân số bằng nhau.Cách làm tương tự với hai đẳng thức còn lại , ta được 8 cặp phân số bằng nhau nữa.Vậy có tất cả 12 cặp phân số bằng nhau:3 12 24 12 3 6 24 6 = ; = ; = ; = ;6 24 6 3 12 24 12 33 48 48 24 3 6 48 6 = ; = ; = ; = ;6 24 6 3 24 48 24 3 6 24 48 24 6 12 48 12 = ; = ; = ; = ;12 48 12 6 24 48 24 6 2 yVí dụ. Tìm các cặp số nguyên x, y biết : = . x 3 2 yGiải. Từ = , suy ra xy = - 6. x 3Để tìm các cặp số nguyên x , y ta phải xét tất cả các cách phân tích số -6 dước dangjtichs củahai số nguyên:Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1 ( - 6) = ( - 1).6 = 6 .( -1) = ( -2) .3 = ( - 3) .2. Vì vai trò của x , y như nhau nên có 8 cặp số nguyên thỏa mãn đề bài : x -1 6 1 -6 2 -3 -2 3 y 6 -1 -6 1 -3 2 3 -2Bài tập.1.Viết các phân số sau dưới dạng phân số co mẫu dương:  22 3  11  51 ; ; ; ;  37  19  39  572.Tìm các số nguyên x,y biết: x 7 x 3 x 5a) = ; b) = ; c) = . 3 y y 11 y 1  193. Tìm các số nguyên x , y ,z ,t biết :12 x y z t = = = = .6 5 3  17  9  24 x 4 z34.Tìm các số nguyên x, y , z biết : = = 2 = . 6 3 y 25. Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong sáu số sau : - 5 ; - 3 ; - 2 ; 6 ; 10 ; 15.6. Tìm các số tự nhiên a , b , biết rằng a ,b là các số nguyên tố cùng nhau a  7b 29 và = . a  5b 28 Rút gọn phân số. 1. Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một số ước chung ( khác 1 hoặc – 1) của chúng để được phân số đơn gianVuihoc24h – Kênh học tập Online Page 2 hơn. a 2. Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa. phân số tối b giản nếu │a│và│b│ là hai số nguyên tố cùng nhau. 5n  3Ví dụ. Chứng tỏ rằng phân số là phân số tối giản với  n  N. 3n  2 5n  3Vì n  N , nên 5n + 3  N* và 3n + 2  N* . do vậy để chứng minh phân số là phân số 3n  2tối giản với  n  N. at phải chứng minh 5n + 3 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.Gọi ƯCLN của 5n + 3 và 3n + 2 là d ( d  N và d≥ 1) , ta có 5n + 3  d và 3n + 2  d , do đó3(5n + 3)  d và 5(3n + 2)  d . suy ra 5(3n + 2) - 3(5n + 3)  hay 15n + 10 – 15n – 9  d , hay 5n  31  d , do đó d = 1 .vậy phân số ...