Nâng cao độ chính xác định vị GPS động bằng lọc Kalman

Nội dung thảo luận về những phương trình vi phân trong bộ lọc Kalman phù hợp với quá trình định vị GPS động. Quá trình định vị GPS động được mô tả như những chuyển động ngẫu nhiên theo thời gian. Các trị đo GPS được biểu diễn trong một phương trình vi phân kèm theo nhiễu thực.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nâng cao độ chính xác định vị GPS động bằng lọc KalmanNghiên cứu NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐỊNH VỊ GPS ĐỘNG BẰNG LỌC KALMAN Đinh Xuân Vinh, Cao Minh Thủy Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội Tóm tắt Nội dung thảo luận về những phương trình vi phân trong bộ lọc Kalman phùhợp với quá trình định vị GPS động. Quá trình định vị GPS động được mô tả nhưnhững chuyển động ngẫu nhiên theo thời gian. Các trị đo GPS được biểu diễn trongmột phương trình vi phân kèm theo nhiễu thực. Một mô hình biểu diễn thời gian củachuyển động được xây dựng kèm theo nhiễu trắng. Sự kết hợp các phương trình viphân của thế giới thực và mô hình được xây dựng dựa trên các phương trình biểudiễn sự phù hợp với chuyển động của anten máy thu GPS động. Khảo sát này có thểgóp phần nâng cao độ chính xác thành lập bản đồ tỷ lệ lớn, giảm chi phí nhân lực,tăng tiến độ thi công và bổ sung ứng dụng cho bộ lọc Kalman. Từ khóa: Lọc Kalman; GPS động. Abstract Enhance the accuracy of kinematic GPS positioning with Kalman filtering This paper discusses the differential equations in the Kalman filter that aresuitable for kinematic GPS positioning. Kinematic GPS positioning is describedas random motion over time. GPS measurements are expressed in a differentialequation with real noise. A time model of motion is constructed with white noise. Thecombination of real world and model is based on equations, that are representingthe motion of the kinematic GPS receiver antenna. This paper can contribute toimproving the accuracy of large scale mapping, reducing employee costs, increasingschedules and adding Kalman filter applications. Keywords: Kalman filter; Kinematic GPS. A. Giới thiệu lọc Kalman làm mềm và lọc theo quy trình ngẫu Phép lọc tuyến tính các giá trị đo nhiên Markov. Kalman (1960) đề xuấtđược của một tập hợp các biến ngẫu phương pháp lọc tuyến tính mới [1],nhiên để ước lượng, hay nói chính xác giải quyết được bài toán vi phân bậc haihơn là để dự báo các giá trị không đo tuyến tính. Trạng thái tức thời của môđược của một tập hợp khác, đã được các hình tuyến tính động với sự tham gianhà khoa học thế giới quan tâm từ rất của nhiễu trắng được ước lượng bằngsớm. Phương pháp đầu tiên định hình sử dụng các trị đo ở trạng thái tươngước lượng tối ưu từ dữ liệu có nhiễu quan tuyến tính xen lẫn nhiễu trắng.là phương pháp Bình phương nhỏ nhất Phương trình hệ thống lọc Kalmancủa Gauss (1777 - 1855). Tính chất chắc rời rạc là một ước lượng trạng tháichắn của trị đo có chứa sai số (nhiễu) xRn theo một quy trình bị chi phối bởiđược xác nhận bởi Galileo (1564 - phương trình vi phân tuyến tính ngẫu1642). Đầu thế kỉ 20, Kolmogorov nhiên sau:(1903 - 1987) và Wiener (1894 - xk  Fxk 1  Guk 1  wk 1 (1)1964) đã sáng tạo ra lý thuyết dự báo,20 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018 Nghiên cứu Với trị đo zRm tuân theo phương p(w)~N(0,Q) (3)trình sau p(v)~N(0,Q) (4) zk  Hxk  vk (2) Ta có ma trận nhiễu hệ thống Q liên trong đó: xk là vector chỉ trạng thái quan tới vector nhiễu hệ thống theo:hệ thống; ma trận F kích thước (n x n) Q=E[wwT] (5)trong phương trình vi phân là ma trận hệ Ma trận nhiễu trị đo R có liên hệsố của ẩn tại trạng thái trước đó (k-1) so với vector nhiễu trị đo v theo:với trạng thái hiện thời k. R=E[vvT] (6) Ma trận G là ma trận hệ số đầu vào Nếu chúng ta mang những trị đođiều chỉnh tùy ý của ẩn uRl liên hệ với với chu kỳ Ts để đưa vào phép lọc, thìtrạng thái của ẩn x, trong trắc địa thì nó việc đầu tiên là ta phải tìm được ma trậnbiểu thị các nguyên nhân gây nên biến cơ sở Φ. Ma trận cơ sở của hệ thời gianđổi hệ thống, ảnh hưởng tới quy trình bất biến có thể tìm được từ ma trận hệngẫu nhiên của hệ thống. Ma trận H thống động [3] như sau:kích thước (m x n) trong phương trình (t)= -1[(sl-F)-1] (7)trị đo là ma trận hệ số của trị đo zk, wk-1 Ở đây, I là ma trận đơn vị, -1 làlà nhiễu trắng hệ thống và nó được biểu biến đổi Laplace nghịch đảo, F là madiễn như một vector; vk là nhiễu trắng trị trận hệ thống động.đo được biểu diễn dưới dạng vector. Chỉ Có thể chứng minh được cácsố k chỉ thời điểm của hệ thống và k-1 là phương trình Riccati biểu diễn Hiệpthời điểm trước đó. phương sai tiên nghiệm, Hiệp phương Phương trình (1) phù hợp với mô sai hậu nghiệm và giá trị Hiệu ích củahình vận động (là mô hình có ngoại lực các bước lọc Kalman. Phương trìnhtác động gây biến đổi vận tốc và gia tốc) Riccati như sau:và không thể tìm thấy trong mô hình M k   k Pk 1 kT  Qk (8)động (là mô hình không có ngoại lựctác động) thành phần Guk-1 vì không có K k  M k H T ( HM k H T  Rk )1 (9)nguyên nhân gây biến dạng nào đượctính đến trong mô hình. Cũng không Pk  ( I  K k H )M k (10)thể tìm thấy trong mô hình tĩnh thành Ở đây, Pk là ma trận hiệp phươngphần Fxk-1 vì vật thể phản ứng ngay tức sai mô tả sai số trong ước lượng trạngthì với những thay đổi đầu vào. Trong thái sau khi cập nhật; Mk là ma trậnmô hình đồng nhất không có nguyên ...