Ngân hàng đề thi toán A2 có bài giải

Tài liệu " Ngân hàng đề thi toán A2 có bài giải" mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong học tập và kiểm tra.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ngân hàng đề thi toán A2 có bài giải BÀI GIẢI NGÂN HÀNG ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A2 HỆ 5 NĂM KHÓA 1PHẦN I: DÙNG CHO NGÀNH ĐTVT và CNTT (4 tín chỉ)A. LOẠI CÂU HỎI 1 ĐIỂMCâu 2: Hệ vectơ sau của không gian 3 4 độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tínhv1 = (4, −5, 2,6); v2 = (2, −2,1,3); v3 = (6, −3,3,9) ; v4 = (4, −1,5,6) .Bài giải:Ta có: 2 −2 1 3   2 −2 1 3       2 −2 1 3  4 −5 2 6   0 −1 0 0    ⇒ ⇒  0 −1 0 0 A = 4 −1 5 6 0 3 3 0      0 3 3 0 6 −3 3 9 0 3 0 0  ⇔ r (A) = 3 < n = 4Vậy không gian 3 4 phụ thuộc tuyến tính.Câu 3: Hệ vectơ sau của không gian 3 4 độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính v1 = (1,3,5, −1) ; v2 = (2, −1, −3, 4) ; v3 = (5,1, −1,7) ; v4 = (7,7,9,1) .Bài giải:Ta có:  1 3 5 −1  1 3 5 −1      1 3 5 −1  2 −1 −3 4   0 −7 −13 6   A=  ⇒ ⇒  0 −7 −13 6   5 1 −1 7   0 −14 −26 12        0 −14 −26 8    7 7 9 1   0 −14 −26 8 ⇔ r (A) = 3 < n = 4Vậy không gian 3 4 phụ thuộc tuyến tính.Câu 4: Tìm hạng của hệ vectơ sau của không gian 4 4: v1 = (3,1, − 2,4) ; v2 = (2,4,5, − 3) ; v3 = (13,7,6, − 3) ; v4 = (− 1,7,5,2) .Bài giải:Ta có:  −1 7 5 2   −1 7 5 2   −1 7 5 2   0 18 15    1   −1 7 2       5 2 4 5 −3   0 18 15 1   79  ⇒  0 18 15 A=  ⇒ ⇒ 0 0 − 16   1  3 1 −2 4   0 22 13 10   3 9        16 79   13 7 6 −3   0 98 71 23   32 158   0 0 −  0 0 −   3 9   3 9 ⇒ r (A) = 3 < n = 4Vậy không gian 3 4 phụ thuộc tuyến tính. 8 4 6 2 3 1 4 2Câu 13: Tìm hạng của ma trận: A= . 6 2 8 3   4 2 3 1Bài giải: 3 1 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2       1 3 4 2  4 2 3 1 2 4 3 1   0 −2 −5 −3   Ta có: A =  ⇒ ⇒ ⇒  0 −2 −5 −3  6 2 8 3  2 6 8 3 0 0 0 −1          0 0 0 −1   8 4 6 2  4 8 6 2   0 −4 −10 −6 Vậy: r (A) = 3 5 2 3 1 4 1 2 3Câu 14: Tìm hạng của ma trận: A= . 1 1 1 −2    3 4 1 2 1 1 1 −2   1 1 1 −2       1 1 1 −2  3 4 1 2   0 1 −2 8   Ta có: A =  ⇒ ⇒  0 1 −2 8  4 1 2 3   0 −3 −2 11        0 −3 −2 11   5 2 3 1   0 −3 −2 11 Vậy: r (A) = 3B. LOẠI CÂU HỎI 2 ĐIỂMCâu 3: Giả sử 3 véc tơ u , v và w độc lập tuyến tính. Chứng minh rằng: a) u + v − 2 w , u − v − w và u + w là độc lập tuyến tính. b) u + v − 3w , u + 3v − w và v + w là phụ thuộc tuyến tính.Bài giải: a) Từ đề bài ta có: 1 1 −2   1 1 −2   1 1 −2        A = 1 −1 −1  ⇒  0 2 1  ⇒  0 2 1  1 0 1   0 −1 3   0 0 1       ...