Nghiệm tiệm cận hầu tuần hoàn của một lớp phương trình truyền nhiệt trên không gian hyperbolic thực

Bài viết Nghiệm tiệm cận hầu tuần hoàn của một lớp phương trình truyền nhiệt trên không gian hyperbolic thực trình bày việc thiết lập tính đặt chỉnh của nghiệm tiệm cận hầu tuần hoàn cho phương trình truyền nhiệt với vế phải thỏa mãn điều kiện tiệm cận hầu tuần hoàn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiệm tiệm cận hầu tuần hoàn của một lớp phương trình truyền nhiệt trên không gian hyperbolic thựcTuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 NGHIỆM TIỆM CẬN HẦU TUẦN HOÀN CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT TRÊN KHÔNG GIAN HYPERBOLIC THỰC Nguyễn Thị Vân Trường Đại học Thuỷ lợi, email: van@tlu.edu.vn1. GIỚI THIỆU CHUNG Định nghĩa 3.1. Hàm số f Î C ( ¡ + , X ) Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng kết được gọi là hầu tuần hoàn tiệm cận nếu tồnquả trước đó [3] để nghiên cứu sự tồn tại và tại hàm h Î AP ( ¡ , X ) và j ÎC0 ( ¡ + , X ) saoduy nhất nghiệm tiệm cận hầu tuần hoàn của cho f = h + j .một lớp phương trình truyền nhiệt trên không Ký hiệu AAP ( ¡ + , X ) : =  f : ¡ ®X, f +gian hyperbolic thực  3 ( ¡ ) . hầu tuần hoàn tiệm cận  , với chuẩn là:2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU f AAP( ¡ ) := h AP( ¡ , X ) + j C0 ( ¡ ) . + ,X + ,X Trước hết, chúng tôi tính toán cụ thể nhân b) Công thức của nhân nhiệt trên  3 ( ¡ ) :nhiệt (nghiệm của phương trình truyền nhiệt) Chúng tôi chọn lọc một số kiến thức trongtrên  3 ( ¡ ) và chứng minh nửa nhóm liên bài báo [1]:kết với phương trình nhiệt bị chặn cấp mũ. Xét không gian hyperbolic thựcSau đó chứng minh nguyên lí dạng Massera 3 (¡ ) = ( x1, x2 , x3, x4 ) Ρ 4 : x12 + x22 + x32 - x42 = -1cho phương trình tuyến tính. Cuối cùng sử Sử dụng phép đổi biếndụng nguyên lí ánh xạ co, chứng minh đượcsự tồn tại và duy nhất của nghiệm đủ nhỏ ì x1 = sin  sin q cosj cho phương trình phi tuyến.  x2 = sin  sin q sinj í3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU  x3 = sin  cosq  x = cos  3.1. Kiến thức chuẩn bị  4 Khi đó, khoảng cách giữa các điểm trong a) Chúng tôi nhắc lại khái niệm hàm  ( ¡ ) cho bởi g = d  2 + (sinh  )2 dw 2 với 3hầu tuần hoàn tiệm cận đã được trình bàytrong [3]: dw là khoảng cách trên S 2 ( mặt cầu đơn vị trong ¡ 4 ) . AP ( ¡ , X ) : = h : ¡ ® X , h hầu tuần hoàn  Do đó toán tử Laplace- Beltrami có dạng C0 ( ¡ + , X ) : =  j : ¡ + ® X , j liên tục và  g = ¶ 2 + 2coth  ¶  + (sinh  ) -2  S 2t® ()lim j t = 0 .  trong đó coth  = e2  + 1 ,  S là toán tử2 Lp ( X ) : =  j : X ® ¡ , j khả tích bậc p e2  - 1 Laplace trên S 2 .trên X  . 98 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 Định nghĩa 3.2. Nghiệm nguyên thủy của Thay công thứcphương trình truyền nhiệt ut =  g u được gọi  - ...