Nghiên cứu cộng hưởng Cyclotron trong hố lượng tử với thế Parabol bằng kỹ thuật chiếu cô lập

Bài viết Nghiên cứu cộng hưởng Cyclotron trong hố lượng tử với thế Parabol bằng kỹ thuật chiếu cô lập trình bày: Xác định công suất hấp thụ cộng hưởng Cyclotron trong các vật liệu có cấu trúc hố lượng tử có dạng parabol. Bằng cách áp dụng kỹ thuật chiếu cô lập, chúng tôi thu được biểu thức giải tích của công suất hấp thụ,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu cộng hưởng Cyclotron trong hố lượng tử với thế Parabol bằng kỹ thuật chiếu cô lậpNGHIÊN CỨU CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG HỐ LƯỢNGTỬ VỚI THẾ PARABOL BẰNG KỸ THUẬT CHIẾU CÔ LẬPTRƯƠNG THỊ HỒNG NHUNGTrường Đại học Tiền GiangTRẦN CÔNG PHONGTrường Đại học Sư phạm - Đại học HuếTóm tắt: Bài báo này xác định công suất hấp thụ cộng hưởng Cyclotrontrong các vật liệu có cấu trúc hố lượng tử có dạng parabol. Bằng cácháp dụng kỹ thuật chiếu cô lập, chúng tôi thu được biểu thức giải tíchcủa công suất hấp thụ. Sử dụng chương trình tính toán, chúng tôi nhậnđược các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào từtrường và tần số đặc trưng của hố parabol. Kết quả này cho phép xácđịnh các đặc trưng của cộng hưởng và so sánh kết quả với các phươngpháp khác.1GIỚI THIỆU KỸ THUẬT CHIẾU CÔ LẬPTừ lâu, độ rộng vạch phổ cộng hưởng Cyclotron đã được biết đến là công cụ hữu ích đểnghiên cứu cấu trúc electron trong chất rắn. Đại lượng này thường được xác định từ đồthị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào tần số trường ngoài. Dạng tổng quátcủa công suất có chứa hàm suy giảm, có thể đưa về dạng Lorentz (Lorentz hóa) bằng cáchsử dụng các kỹ thuật chiếu trong thống kê lượng tử. Bài báo này sử dụng kỹ thuật chiếucô lập [1, 2], trong đó bao gồm kỹ thuật cô lập và kỹ thuật chiếu thông thường.Để tránh nguy cơ phân kỳ trong hàm độ rộng vạch phổ và biến đổi hàm suy giảm thành0dạng Lorentz, ta xác định cặp toán tử cô lập {∆, ∆ } và cặp toán tử chiếu {P, P 0 }, đượcxác định như sau00hβ|∆Y |β i ≡ hβ|∆Y |β − 1iδβ 0 ,β−1P Y ≡ hY iα J + /hJ + iα ,và ∆ = 1 − ∆,0P ≡ 1 − P.(1)(2)Sử dụng kỹ thuật chiếu cô lập ta có thể xác định cụ thể các phần thực và phần ảo củahàm suy giảm.Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm HuếISSN 1859-1612, Số 01(13)/2010: tr. 5-1362TRƯƠNG THỊ HỒNG NHUNG - TRẦN CÔNG PHONGBIỂU THỨC GIẢI TÍCH TỔNG QUÁT CỦA HÀM SUY GIẢM~ hướng vuông góc với thành hố (tức là hướng theo trục z),Giả sử đặt một từ trường Bnăng lượng chuyển động của electron trong mặt phẳng (x, y) (mặt tiếp xúc của hai bán~ = (0, Bx, 0). Hamiltonian độc lập thời giandẫn) cũng bị lượng tử hóa. Chọn thế vectơ Acủa hệ electron tương tác với phonon được cho bởi Heq = H0 + V. Bỏ qua tương tácelectron-electron, ta có:XXH0 = He + Hp =εα a†α aα +~ωq b†q bq ,(3)αV =XXqqCα,β (q)a†α aβ (bq + b†−q ),(4)α,βvới He , Hp là Hamiltonian của hệ electron không tương tác và của hệ phonon; V là thếtán xạ electron-phonon và phụ thuộc vào loại phonon; a†α (aα ) là toán tử sinh (huỷ) củaelectron ở trạng thái |αi với năng lượng εα ; b†q (bq ) là toán tử sinh (huỷ) của phonon cóvectơ sóng ~q, năng lượng ~ωq . Trong phương trình (4) Cα,β (q) ≡ hα|C(q)|βi là yếu tố matrận thành phần của toán tử tán xạ C(q) ≡ Vq exp(i~q.~r) với Vq là hệ số tương tác electron†- phonon, phụ thuộc vào loại phonon và Cα,β(q) = Cα,β (−q) khi V là toán tử Hermit môtả tương tác của electron với dao động mạng.Khi đặt vào hệ một điện trường yếu (so với điện trường nội), trong hệ bán dẫn xuất hiệnđộ dẫn quang. Thành phần của mật độ dòng điện cảm Ji cho các electron có dạng [1]XJi =< α|ji |β > a†α aβ , (i = x, y, z)(5)với ji là toán tử dòng của một electron. Theo đó, chúng ta sẽ xác định được tenxơ độ dẫncho dòng điện nhờ hình thức luận Kubo.Khi có mặt điện trường có biên độ E0 và tần số góc ω, công suất hấp thụ được cho bởi [1]1P (ω) = E02 Re[σ+− (ω)],2(6)ký hiệu Re chỉ phần thực. Tenxơ độ dẫn được cho bởi [1]σ+− (ω) =i X + ∗(j ) hK(ω)iα .ωc α α(7)Ở đây, hK(ω)iα ≡ G(ω)J + , G(ω) ≡ (ω − Leq )−1 , J ± ≡ Jx ± iJy , jα+ ≡ hα + 1|j + |αi,hXiα ≡ TR {ρeq (Heq )[X, a†α aα+1 ])}, với L = L0 + L1 là toán tử Liouville tương ứng với Heq .Sử dụng phép chiếu cô lập, ta thu được biểu thức độ dẫn dưới dạng:σ+− (ω) = −1 X + ∗ihJ + iα(jα ),ωc αi(ω − ωc ) + Γα (ω)(8)NGHIÊN CỨU CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG HỐ LƯỢNG TỬ...7Hàm Γα (ω) được gọi là hàm suy giảm [3]. Hàm suy giảm là một biểu thức phức do ω = ω−is(s 7→ +0), vì vậy ta có thể viết dưới dạng:Γα (ω) −iΩ(α) + γ(α, ω),(9)trong đó phần thực và phần ảo của hàm suy giảm liên quan tới độ dịch vạch phổ Ω(α) vàđộ rộng vạch phổ γ(α, ω).Sử dụng kỹ thuật chiếu cô lập, chúng tôi xác định biểu thức γ(α, ω) dưới dạng:·¸+njβ−11 + Nq − fβ(Nq ) + fβ+Cα+1,β (Cβ,α+1 − Cβ−1,α + )iγ(α, ω) =+ω − ωβα − ωqω − ωβ,α + ωqjαq,β6=α+1·¸ojβ+(Nq ) + fβ1 + Nq − fβ++ Cβ,α (Cβ,α − Cα+1,β+1 + )+.(10)ω − ωα+1,β − ωqjα ω − ωα+1,β + ωqXBiểu thức (10) của hàm suy giảm theo các hàm phân bố của electron và phonon. Tronggiới hạn lượng tử ~ωc À kB , ta có thể bỏ qua Ω(α) khi so sánh với ωc . Sử dụng đồng nhất¡¡ ¢thức Dirac lim (x − is)−1 = P x1 ) + iπδ(x), trong đó P x1 là giá trị chính và δ(x) là hàms→0+Delta-Dirac. Lúc đó, biểu thức của hàm γ(α, ω) có chứa các hàm Delta-Dirac.3HÀM SUY GIẢM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI THẾ PARABOLĐể thu được biểu thức của hàm γ(α, ω) ...