Nghiên cứu phổ magnon trong mô hình Heisenberg lượng tử trên mạng Bravais bằng phương pháp tích phân phiếm hàm Popov-Fedotov

Bài viết Nghiên cứu phổ magnon trong mô hình Heisenberg lượng tử trên mạng Bravais bằng phương pháp tích phân phiếm hàm Popov-Fedotov trình bày việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm do Popov-Fedotov đề xuất để nghiên cứu phổ magnon trong mô hình Heisenberg lượng tử trên mạng Bravais.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu phổ magnon trong mô hình Heisenberg lượng tử trên mạng Bravais bằng phương pháp tích phân phiếm hàm Popov-Fedotov Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0NGHIÊN CỨU PHỔ MAGNON TRONG MÔ HÌNH HEISENBERG LƯỢNG TỬ TRÊN MẠNG BRAVAIS BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM POPOV-FEDOTOV Phạm Thị Thanh Nga Trường Đại học Thủy lợi, email: nga_ptt@tlu.edu.vn1. GIỚI THIỆU CHUNG Fedotov là điều kiện ràng buộc định xứ một spin trên một nút có thể thoả mãn chính xác. Kích thích cơ bản (magnon) trong các hệ Ngoài ra, kết hợp với phương pháp tham sốtừ định xứ được mô tả bằng mô hình hoá Luttinger-Tisza, có thể thu được biểuHeisenberg lượng tử từ lâu đã được các nhà thức tổng quát cho phổ magnon cho hệvật lý nghiên cứu nhiều cả về lý thuyết lẫn momen từ định xứ trên tất cả các cấu trúcthực nghiệm bởi các kích thích cơ bản này có mạng Bravais một cách thống nhất.vai trò vô cùng quan trọng quyết định các đặctrưng vật lý của hệ từ như vectơ từ hoá, độ từ 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUthẩm, nhiệt độ chuyển pha... [1]. Phổ nănglượng của magnon có thể thu được từ gần Ta xuất phát từ Hamiltonian Heisenbergđúng bậc hai của lý thuyết nhiễu loạn. Tuy mô tả hệ các mô men từ định xứ: r rvậy, do tính không chính tắc của các toán tử H = å J ij Si .S j (1)spin nên các kỹ thuật nhiễu loạn truyền thống ijtrong lý thuyết trường lượng tử dựa trên định trong đó: các chỉ số i, j ký hiệu các nút mạnglý Wick lại không thể áp dụng được trong hệ tinh thể và tương tác trao đổi ký hiệu là Jij .spin. Nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau Các vectơ spin Si là các toán tử thoả mãnđã được phát triển [2]. Tuy nhiên các phương giao hoán tử của các mômen góc.pháp này đều gặp phải một khó khăn chung Các tính toán trong bài này được thực hiệnlà mọi tính toán phải thực kiện khi luôn phải tương tự như đã làm trong các công trìnhthoả mãn ràng buộc là số spin trên mỗi nút [4, 5], tuần tự áp dụng các phương pháp sau:phải luôn luôn bằng một [2]. Để thoả mãn 2.1. Phương pháp Luttinger-Tisza xácđiều kiện này thông thường người ta sử dụng định trạng thái cơ bản cổ điển thông quaphương pháp tham số Lagrange trên mỗi núttinh thể. Bởi vì số nút tinh thể N ~ 1020-24 nên véc tơ trật tự từ Q [6]bài toán với N tham số Lagrange thực tế Ở trạng thái cơ bản cổ điển các vectơ spinkhông thể nào giải được. Thông thường là đồng phẳng, vì vậy có thể được đặc trưngngười ta làm gần đúng bằng cách thay ràng bằng tham số vectơ trật tự từ Q nếu tinh thểbuộc định xứ bằng ràng buộc tổng thể, tức là có cấu trúc mạng Bravais:mật độ spin lấy trung bình theo toàn bộ các r rr rrnút bằng một, vì thế chỉ cần một tham số ë ( ) ( ) Si = S écos Qri nˆ1 + sin Qri nˆ2 ù û (2)Lagrange thay vì N tham số [1, 2]. Trong với nˆ1 , nˆ2 là hai vectơ đơn vị trực giao trongcông trình này, chúng tôi sử dụng phương không gian spin, ( nˆl .nˆm ) =  lm , ( l , m = 1, 2 ) .pháp tích phân phiếm hàm do Popov-Fedotov Năng lượng trạng thái cổ điển trở thành:đề xuất [3] để nghiên cứu phổ magnon trong NS 2 r rrmô hình Heisenberg lượng tử trên mạngBravais. Ưu điểm của phương pháp Popov-  cl = 2 ( ) J Q = NS 2 å r i J i ( ) r cos Q i (3) 255Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 rtrong đó  i là các vectơ lân cận của nút i. Green Matsubara các trường phụ chính là maVectơ trật tự từ Q tìm được từ điều kiện cực trận nghịch đảo của thừa số trong số hạng bậctiểu hoá năng lượng (3) với điều kiện ràng hai theo trường phụ trong biểu thức của tổngbuộc là tại mỗi nút, độ dài của mỗi vectơ spin thống kê [7].phải bằng S: 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU êSi ê= 1 (i = 1,…, N) (4) 3.1. Hàm Green Matsubara 2.2. Hệ tọa độ định xứ Tổng thống kê của hệ spin có thể biểu diễn Chuyển từ hệ toạ độ phòng thí nghiệm qua tích phân phiếm hàm theo các trường phụ:sang hệ toạ độ định xứ sao cho trục lượng tửOz trùng với h ...