Nghiên cứu tính chất nén tổng, nén hiệu và tính phản chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2)lẻ

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu tính chất nén tổng, nén hiệu và tính phản chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ. Kết quả thu được cho thấy trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ không thể hiện tính chất nén tổng hai mode nhưng lại thể hiện tính chất nén hiệu hai mode, tổng số photon hai mode càng tăng thì tính chất nén hiệu càng được thể hiện mạnh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu tính chất nén tổng, nén hiệu và tính phản chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2)lẻNGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NÉN TỔNG, NÉN HIỆU VÀTÍNH PHẢN CHÙM CỦA TRẠNG THÁI HAI MODEKẾT HỢP SU(2)LẺHUỲNH VŨ - TRƯƠNG MINH ĐỨCTrường Đại học Sư phạm, Đại học HuếTRẦN QUANG ĐẠTTrường Đại học Giao thông Vận tải, TP Hồ Chí MinhTóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu tính chất nén tổng,nén hiệu và tính phản chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ.Kết quả thu được cho thấy trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ khôngthể hiện tính chất nén tổng hai mode nhưng lại thể hiện tính chất nénhiệu hai mode, tổng số photon hai mode càng tăng thì tính chất nénhiệu càng được thể hiện mạnh. Bằng việc sử dụng tiêu chuẩn tính phảnchùm hai mode để khảo sát trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ chúngtôi nhận thấy rằng trạng thái này chỉ thể hiện tính phản chùm với tổngsố photon hai mode phù hợp và phụ thuộc vào r.Từ khóa: trạng thái kết hợp, nén tổng, nén hiệu1GIỚI THIỆUNgày nay với nhiều sự tiến bộ vượt bậc của khoa học kỹ thuật thì sự bảo mật thông tinđược đặt lên hàng đầu. Do đó lĩnh vực thông tin lượng tử và máy tính lượng tử được cácnhà khoa học tập trung nghiên cứu để tạo ra sự bảo mật tuyệt đối về thông tin. Vì lí donày mà việc tạo ra các trạng thái phi cổ điển được các nhà khoa học quan tâm hàng đầu,điển hình là trạng thái nén, trạng thái kết hợp chẵn lẻ. Trạng thái hai mode kết hợp SU(2)là một trạng thái phi cổ điển đã được Schwinger đưa ra như sau|ζ, ji = exp(β Jˆ+ − β ∗ Jˆ− ) |j, −jiN= (1 + |ζ|2 )− 2NX1n 2 n(CN) ζ |n, N − ni ,n=0Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học HuếISSN 1859-1612, Số 04(36)/2015: tr. 14-23(1)15NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NÉN TỔNG, NÉN HIỆU...trong đó β = γ/2 exp(−iψ) (0 ≤ γ ≤ π, 0 ≤ ψ ≤ 2π), ζ = tan(γ/2) exp(−iψ) và na = n,nb = N − n. Từ đó ta đưa ra trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ như sau|α− i = N− [|ζ, ji − |−ζ, ji]N −112X2N!2N−ζ 2n+1 |2n + 1, N − 2n − 1i ,=N2(2n+1)!(N−2n−1)!(1 + |ζ| ) 2 n=0trong đó1N− = √21−1 − |ζ|21 + |ζ|22j !− 12.Các tính chất nén của trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ bậc thấp đã được nghiên cứu.Tuy nhiên, các tính chất nén tổng, nén hiệu và tính phản chùm vẫn chưa được khảo sát.Vì vậy, trong bài báo này chúng tôi tiến hành khảo sát mức độ thể hiện tính chất nén tổnghai mode, nén hiệu hai mode, tính phản kết chùm của trạng thái hai mode kết hợp SU(2)lẻ.2KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN TỔNG HAI MODE CỦA TRẠNG THÁI HAI MODEKẾT HỢP SU(2) LẺĐể khảo sát tính chất nén tổng của trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ, chúng tôi sửdụng điều kiện nén tổng được đưa ra bởi Hillery vào năm 1989 [2]. Toán tử nén tổng trongtrường hợp này được định nghĩa như sau1 iφ +ˆ+ˆˆb ,(2)e aˆ b + e−iφ aVˆφ =2trong đó aˆ† và aˆ tương ứng là toán tử sinh và toán tử hủy của mode thứ nhất, ˆb† và ˆb làtoán tử sinh và toán tử hủy của mode thứ hai. Một trạng thái thể hiện tính nén tổng nếuD E D E2 1S = Vˆφ2 − Vˆφ − hˆna + nˆ b + 1i < 0,(3)4trong đó nˆa, nˆ b lần lượt là toán tử số hạt của mode a và mode b và mức độ nén thể hiệncàng mạnh nếu S càng âm. Khi đó, với Vˆφ = 1 eiφ aˆ+ˆb+ + e−iφ aˆˆb ta có tham số nén2S=14eiφ aˆ+ˆb+221 nD iφ +ˆ+ E D −iφ ˆEo2−iφ ˆ+ˆ+ ˆ+ e aˆb + 2ˆa b aˆb −e aˆ b + e a.ˆb4(4)Sử dụng trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ đã được nêu ra ở trên và lấy trung bìnhtrạng thái này để tính biểu thức (4) ta tính được tham số nénN −122n+12|N− |2 XN!S=|ζ|2(2n + 1)(N − 2n − 1),2N(1 + |ζ| )(2n + 1)!(N − 2n − 1)!n=016HUỲNH VŨ và cs.trong đó ζ = tan(γ/2) exp(−iψ), (0 ≤ γ ≤ π, 0 ≤ ψ ≤ 2π). Để thuận tiện cho việc khảosát chúng tôi đặt γ = 2r với 0 ≤ r ≤ π/2. Từ đó chúng tôi có tham số nén tổng hai modedưới dạng −12r NN −11 − 1−tan21+tan2 rX2n+1N!tan2 r(2n + 1)(N − 2n − 1).S=N(2n + 1)!(N − 2n − 1)!(1 + tan2 r)n=0(5)Hình 1: Sự phụ thuộc của S vào r với N = 11, 9, 7. (Đường biểu diễn các tham sốtheo thứ tự từ trên xuống dưới)Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của mức độ nén tổng hai mode theo r và tổng số photonhai mode N thể hiện trên hình 1. Đồ thị cho thấy S > 0 với mọi giá trị của r, nghĩa làđiều kiện nén tổng hai mode không được thể hiện. Vậy trạng thái hai mode kết hợp SU(2)lẻ không thể hiện tính chất nén tổng hai mode.3KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN HIỆU HAI MODE CỦA TRẠNG THÁI HAI MODEKẾT HỢP SU(2) LẺTương tự như trường hợp nén tổng hai mode, theo Hillery [2] toán tử nén hiệu được địnhnghĩa như sauˆ φ = 1 eiφ aWˆˆb+ + e−iφ aˆ+ˆb .2Một trạng thái thể hiện tính nén hiệu nếuDE DE2ˆ2 − Wˆ φ − 1 hˆD= Wna − nˆbi < 0 ,φ4(6)(7)NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NÉN TỔNG, NÉN HIỆU...17trong đó nˆa, nˆ b lần lượt là toán tử số hạt của mode a và mode b và mức độ thể hiện càng+ˆˆb+ + e−iφ aˆ φ = 1 eiφ amạnh nếu D càng âm. Khi đó, với Wˆˆbta có được22 21iφ ˆ+−iφ +ˆ++++e a ...