Nguyên hàm

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Nguyên hàm. Tài liệu tham khảo về môn toán ( nguyên hàm, tích phân ) dành cho học sinh phổ thông cho biết về nguyên hàm, tích phân và những ứng dụng của nó khi giải quyết những vấn đề đạo hàm hay giới...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nguyên hàmNguyên hàmNguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http://www.toanthpt.net NGUYEÂN HAØMVAÁN ÑEÀ 1: TÌM HOÏ NGUYEÂN HAØM BAÈNG ÑÒNH NGHÓA:ÑN1: F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) trong (a; b) ⇔ F’(x) = f(x); ∀x ∈ (a; b)ÑN2: F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân [a; b] ⎧ ⎪ F(x) = f(x); ∀x ∈ (a; b) ⎪ ⎪ F(x) − F(a)⇔ ⎨ F+ (a) = lim = f(a) ⎪ x→a + x−a ⎪ F(x) − F(b) ⎪ F− (b) = xlim ⎩ →b − x−b = f(b)Kyù hieäu hình thöùc ∫ f(x)dx = F(x) + C goïi laø moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) hay tíchphaân baát ñònh cuûa haøm f(x).VAÁN ÑEÀ 2: BOÅ SUNG VI PHAÂN - DAÏNG VI PHAÂN HAØM HÔÏP:y = f(x) ⇒ dy = d[f(x)] = f’(x)dx (1)Giaû söû toàn taïi y = f(t) maø trong ñoù t = g(x); ñeå cho haøm hôïp y = f[g(x)] coù vi phaân ñöôïc vieát:dy = d[f(t)] = f’(t)dt (2) NHOÙM HAØM LUÕY THÖØA NHOÙM HAØM LÖÔÏNG GIAÙC NGÖÔÏC dx d(xn)=nxn-1dx d(arc sinx) = 1 - x2 *Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: dx d(ax+b) = adx d(arc cosx) = - ⎛1⎞ dx 1 - x2 d⎜ ⎟ = - 2 dx ⎝x⎠ x d(arc tgx) = 1 + x2 dx ( ) d x = 2 x d(arc cotgx) = - dx 1 + x2 NHOÙM HAØM LÖÔÏNG GIAÙC NHOÙM HAØM MUÕ & LOGARITHM d(sinx) = cosxdx dx d(lnx) = d(cosx) = -sinxdx x dx dx d(tgx) = = (1 + tg 2 x)dx d(log a x) = cos x 2 xlna dx d(ex) = exdx d(cotgx) = - 2 sin x d(ax) = axlnadx A. BAÛNG CAÙC TÍCH PHAÂN CÔ BAÛN:NHOÙM I: DAÏNG HAØM LUÕY THÖØA x n+1 dx 1/ ∫ x dx = n + C ( n ¹ -1 ) 2/ ∫ x-1 dx = ∫ = ln x + C ( x ≠ 0 ) n +1 x Tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa nhoùm I dx 1 4/ ∫ = - +C 3/ ∫ dx = x + C x 2 x 1Giaûi Tích Toaùn Hoïc Chuyeân Ñeà Nguyeân Haøm – Tích PhaânNguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http://www.toanthpt.net m n m+ n dx -1 5/ ∫ x n dx = x n +C 6/ ∫ = +C m+n x n ( n - 1) x n-1 n n n+1 dx n n n-1 7/ ∫ n xdx = x +C 8/ ∫ = x +C n +1 n x n -1NHOÙM II: DAÏNG HAØM LÖÔÏNG GIAÙC 9/ ∫ sinxdx = -cosx + C 10/ ∫ cosxdx = sinx + C dx dx 11/ ∫ = tgx + C 12/ ∫ = -cotgx + C cos 2 x sin 2 x 13/ ∫ tgxdx = -ln cosx + C 14/ ∫ cotgxdx = ln si ...