Nhận dạng tam giác - Th.S Phạm Hồng Danh

Tài liệu Nhận dạng tam giác tập hợp các bài toán về tính các góc của tam giác, tam giác vuông, tam giác cân, nhận dạng tam giác và phần bài tập. Đây là tài liệu bổ ích cho các em ôn luyện tốt môn Toán hình học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nhận dạng tam giác - Th.S Phạm Hồng Danh CHÖÔNG XI: NHAÄN DAÏN G TAM GIAÙCI. TÍNH CAÙ C GOÙ C CUÛ A TAM GIAÙ CBaø i 201: Tính caù c goù c cuû a ΔABC neá u : 3 sin ( B + C ) + sin ( C + A ) + cos ( A + B ) = ( *) 2 Do A+B+C= π 3 Neâ n : ( *) ⇔ sin A + sin B − cos C = 2 A+B A−B ⎛ C ⎞ 3 ⇔ 2 sin cos − ⎜ 2 cos2 − 1 ⎟ = 2 2 ⎝ 2 ⎠ 2 C A−B C 1 ⇔ 2 cos cos − 2 cos2 = 2 2 2 2 C C A−B ⇔ 4 cos2 − 4 cos cos +1 = 0 2 2 2 2 ⎛ C A − B⎞ 2 A − B ⇔ ⎜ 2 cos − cos ⎟ + 1 − cos =0 ⎝ 2 2 ⎠ 2 2 ⎛ C A − B⎞ 2 A − B ⇔ ⎜ 2 cos − cos ⎟ + sin =0 ⎝ 2 2 ⎠ 2 ⎧ C A−B ⎪2 cos 2 = cos 2 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪sin A − B = 0 ⎪ ⎩ 2 ⎧ C ⎪2 cos 2 = cos 0 = 1 ⎧C π ⎪ ⎪ = ⇔ ⎨ ⇔ ⎨2 3 ⎪ A−B ⎪A = B =0 ⎩ ⎪ 2 ⎩ ⎧ π ⎪A = B = 6 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪C = 2π ⎪ ⎩ 3Baø i 202: Tính caù c goù c cuû a ΔABC bieá t : 5 cos 2A + 3 ( cos 2B + cos 2C ) + = 0 (*) 2 5 Ta coù : ( *) ⇔ 2 cos2 A − 1 + 2 3 ⎡cos ( B + C ) cos ( B − C ) ⎤ + = 0 ⎣ ⎦ 2 ⇔ 4 cos2 A − 4 3 cos A. cos ( B − C ) + 3 = 0 2 ⇔ ⎡2 cos A − 3 cos ( B − C ) ⎤ + 3 − 3 cos2 ( B − C ) = 0 ⎣ ⎦ 2 ⇔ ⎡2 cos A − 3 cos ( B − C ) ⎤ + 3 sin 2 ( B − C ) = 0 ⎣ ⎦ ⎧sin ( B − C ) = 0 ⎧B − C = 0 ⎪ ⎪ ⇔⎨ 3 ⇔⎨ 3 ⎪cos A = cos ( B − C ) ⎪cos A = ⎩ 2 ⎩ 2 ⎧ A = 300 ⎪ ⇔⎨ ⎪B = C = 75 0 ⎩Baø i 203: Chöù n g minh ΔABC coù C = 1200 neá u : A B C sin A + sin B + sin C − 2 sin ⋅ sin = 2 sin (*) 2 2 2 Ta coù A+B A−B C C A B C (*) ⇔ 2 sin cos + 2 sin cos = 2 sin sin + 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 C A−B C C A+B A B ⇔ 2 cos cos + 2 sin cos = 2 cos + 2 sin sin 2 2 2 2 2 2 2 C⎛ A−B C⎞ A B ⇔ cos ⎜ cos + sin ⎟ = cos ⋅ cos 2⎝ 2 2⎠ 2 2 C⎡ A−B A + B⎤ A B ⇔ cos ⎢cos 2 + cos 2 ⎥ = cos 2 cos 2 2⎣ ⎦ C A B A B ⇔ 2 cos cos cos = cos cos 2 2 2 2 2 C 1 A B A B π ⇔ cos = (do cos > 0 vaø cos > 0 vì 0 < ; < ...