NHỮNG LƯU Ý KHI LÀM BÀI THI ĐH&CĐ MÔN TOÁN

Kỳ thi ĐH&CĐ đang sắp đến gần, ngoài cuốn sách “Những điều cần biết”để các em có thể chọn cho mình ngành học phù hợp thì còn có thêm “những điều cần biết”khác đó chính là: Các kiến thức cần chú ý khi làm bài thi. Vì sự giảm tải chương trình, vìcấu trúc đề thi ĐH&CĐ nên Bộ GD&ĐT sẽ hạn chế bớt một số kiến thức hay một sốphương pháp giải khác so với các năm đề thi riêng trước đây....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
NHỮNG LƯU Ý KHI LÀM BÀI THI ĐH&CĐ MÔN TOÁN TRỊNHHÀOQUANG–MOBIEL:0942222408(0972805357) NHỮNG ĐIỂM CẦN CHÚ Ý KHI LÀM BÀI THI ĐH&CĐ MÔN TOÁN. Kỳ thi ĐH&CĐ đang sắp đến gần, ngoài cuốn sách “Nh ững đi ều c ần bi ết” để các em có thể chọn cho mình ngành học phù hợp thì còn có thêm “những đi ều c ần bi ết” khác đó chính là: Các kiến thức cần chú ý khi làm bài thi. Vì sự gi ảm tải chương trình, vì cấu trúc đề thi ĐH&CĐ nên Bộ GD&ĐT sẽ hạn chế bớt một số ki ến th ức hay m ột s ố phương pháp giải khác so với các năm đề thi riêng trước đây. Song còn rất nhi ều tài li ệu, nhiều giáo viên vùng sâu vùng xa còn bị ảnh hưởng bởi các phương pháp này khi trình bày. Điều đáng chú ý là chưa có một cuốn sách hay một tài liệu nào đáng tin c ậy vi ết về nh ững vấn đề này cho các em học sinh. Chính vì những lí do đó sau đây đây tôi xin nêu lên m ột số điểm chú ý khi làm bài thi môn Toán. Đó chính là các ki ến th ức các em không đ ược áp dụng trong quá trình làm bài, hay nếu được áp dụng các em sẽ áp dụng ra sao.A. PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1. Vấn đề hàm ngược của các hàm lượng giác: Chúng ta thấy rằng khi giải các phương trình lượng giác, khi tính tích phân xác định có những số chúng ta không đổi ngược lại thành các góc đặc biệt được nên người ta nghĩ ra các đặt tên cho các số đó là: arcsin α , arccos α , arctan α , arc cot α . Nhưng ngày nay chúng ta sẽ không áp dụng cách viết đó nữa mà chúng ta sẽ đặt các góc đó là α hay β rồi biểu thị qua các hàm lượng giác của chúng. 3 • Ví dụ 1: Khi giải PT lượng giác đến chỗ s inx = thì ta suy ra ngay 4  x = α + k 2π 3  x = π − α + k 2π ; k ∈ ¢ trong đó sin α = . 4  10 điểm chú ý khi làm bài thi ĐH&CĐ môn Toán Page 1 TRỊNHHÀOQUANG–MOBIEL:0942222408(0972805357) 2 dx• Ví dụ 2: Khi tính tích phân ta đổi cận và thấy trong tích phân I = ∫ x 2 + 7 khi đặt 1 x = 7 tan t ⇒ t = arctan 7 để đổi cận. Nhưng ta sẽ không dùng arctan mà ta sẽ đặt α và   1 1  tanα = 7  tanα = 7   7 ( β − α ) ; với . Khi đó ta có kết quả là: I = β sao cho:   2  tan β = 2 7  tan β =     7 7 2. Vấn đề sử dụng định lí đảo của “ ĐL về dấu tam thức bậc 2”: Ta thấy có nhiều bài toán cần đến kiến thức này, nhất là các bài toán phụ về khảo sát hàm số như: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên đoạn nào đó. Hay hàm số đạt cực trị thõa mãn ràng buốc nào đó. Nếu áp dụng ĐL đảo của “ĐL về dấu của tam thức bậc 2” sẽ rất thuận tiện. Nhưng Bộ GĐ đã không cho dùng. Song lại có những bài không dùng định lí này thì mình không thể giải quyết được. Vậy chúng ta sẽ làm thế nào? Sau đây sẽ là một giải pháp. • Giải pháp: ( Tịnh tiến và áp dụng tổng và tích các nghiệm) Nếu một bài toán sau khi chuyển về ngôn ngữ của PT bậc 2 là: Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1 ≤ x2 thỏa mãn điều kiện: Hoặc x1 ≤ x2 ≤ α hoặc x1 ≤ α ≤ x2 hoặc S α ≤ x1 ≤ x2 thông thường mình nghĩ ngay đến việc áp dụng ∆;af ( α ) ; để giải thì mình 2  y1 = x1 − α lại chuyển các điều kiện x1 ≤ x2 ≤ α hoặc x1 ≤ α ≤ x2 hoặc α ≤ x1 ≤ x2 thành   y2 = x2 − α . Lúc này bài toán trở về đặt y = (x – α) sau đó biến đổi mình cũng đưa về PT bậc 2 biến y tham số m thõa mãn điều kiện: ∆ y ≥ 0   Tương ứng với x1 ≤ x2 ≤ α sẽ là: 0 ≤ y1 ≤ y2 ⇒  S = y1 + y2 ≥ 0 P = y y ≥ 0  12 ∆ y ≥ 0   Tương ứng với x1 ≤ α ≤ x2 sẽ là: y1 ≤ 0 ≤ y2 ⇒   P = y1y2 ≥ 0  10 điểm chú ý khi làm bài thi ĐH&CĐ môn Toán Page 2 TRỊNHHÀOQUANG–MOBIEL:0942222408(0972805357) ...