Những phương pháp tính tích phân

tài liệu tham khảo các phương pháp tính tích phân giúp các bạn học và ôn thi tốt hơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Những phương pháp tính tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN www.MATHVN.com Chuyªn ®Ò 1: C¸c C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n Th«ng thường ta gÆp c¸c lo¹i tÝch ph©n sau ®©y: +) Loại 1: TÝch ph©n cña hµm sè ®a thøc ph©n thøc h÷u tû. +) Loại 2: TÝch ph©n cña hµm sè chøa c¨n thøc +) Loại 3: TÝch ph©n cña hµm sè l−îng gi¸c +) Loại 4: TÝch ph©n cña hµm sè mò vµ logarit §èi víi c¸c tÝch ph©n ®ã cã thÓ tÝch theo c¸c ph−¬ng ph¸p sau:I) Ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi trùc tiÕp b ∫ f (x)dx = F(x) b = F( b ) − F ( a ) Dïng c¸c c«ng thøc biÕn ®æi vÒ c¸c tÝch ph©n ®¬n gi¶n vµ ¸p dông ®−îc a a +) BiÕn ®æi ph©n thøc vÒ tæng hiÖu c¸c ph©n thøc ®¬n gi¶n VÝ dô 1. TÝnh: 2 2 2 x 2 − 2x  2 12 ∫ ∫ dx ta cã I = ( − 2 )dx =  ln x +  = (ln 2 + 1) − (ln 1 + 2) = ln 2 − 1 1. I = 3  x 1 xx x 1 1 ( ) e2 e2 2 x − 3x + 4  4 e2 ∫ ∫ dx =  2 x −1 / 2 − 3 + dx = 4 x − 3x + 4 ln x = −3e 2 + 4e + 7 2. J =  x x 1 1 1 8 8 8 4 3 x 5 − 3x − 1 4  4  1 3 207 ∫ ∫ dx =  x − x 1 / 3 − x − 2 / 3 dx =  x 2 − 3 x 4 − 3 x  = 3. K =    1 3 3 3 4 4 3 2 3x 1 1 +) BiÕn ®æi nhê c¸c c«ng thøc l−îng gi¸c VÝ dô 2. TÝnh: π /2 π /2 π /2 (cos 2x + cos 8x )dx = 1  sin 2x + sin 8x  = 0 1 ∫ ...