Ổn định hóa hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra dựa trên phương pháp quy hoạch động của Bellman

Điều khiển dự báo theo mô hình trước đây hầu như ít quan tâm đến tính ổn định của hệ thống. Hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Twin Rotor MIMO system - TRMS) là một hệ thống phi tuyến, có đặc tính động học khá phức tạp [11]. Các tác giả trong [10] đã xét tính ổn định của hệ thống TRMS theo phương pháp ràng buộc điểm cuối. Bài báo này đưa ra kết quả áp dụng điều khiển dự báo trực tiếp trên nền quy hoạch động cho hệ thống TRMS để xét tính ổn định của hệ. Các kết quả mô phỏng khi cửa sổ dự báo tiến đến vô cùng cho thấy các tham số trạng thái của đối tượng tiến về không (điểm cân bằng của hệ thống) chứng tỏ hệ thống ổn định toàn cục.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ổn định hóa hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra dựa trên phương pháp quy hoạch động của Bellman Đặng Danh Hoằng Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 155 - 160 ỔN ĐỊNH HÓA HỆ THỐNG HAI CÁNH QUẠT NHIỀU ĐẦU VÀO NHIỀU ĐẦU RA DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG CỦA BELLMAN Nguyễn Thị Mai Hương1, Mai Trung Thái1, Lại Khắc Lãi2*, Đỗ Thị Tú Anh3 1Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp – ĐH Thái Nguyên, 2Đại học Thái Nguyên, 3Đại học Bách khoa Hà Nội TÓM TẮT Điều khiển dự báo theo mô hình trước đây hầu như ít quan tâm đến tính ổn định của hệ thống. Hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Twin Rotor MIMO system - TRMS) là một hệ thống phi tuyến, có đặc tính động học khá phức tạp [11]. Các tác giả trong [10] đã xét tính ổn định của hệ thống TRMS theo phương pháp ràng buộc điểm cuối. Bài báo này đưa ra kết quả áp dụng điều khiển dự báo trực tiếp trên nền quy hoạch động cho hệ thống TRMS để xét tính ổn định của hệ. Các kết quả mô phỏng khi cửa sổ dự báo tiến đến vô cùng cho thấy các tham số trạng thái của đối tượng tiến về không (điểm cân bằng của hệ thống) chứng tỏ hệ thống ổn định toàn cục. Từ khoá: Tham số trạng thái, hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra, sự ổn định, quy hoạch động, điều khiển dự báo GIỚI THIỆU CHUNG* Tối ưu hóa trong điều khiển dự báo là một vấn đề khó đang được nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Từ trước đến nay người ta chủ yếu sử dụng các phương pháp tìm nghiệm có hướng trên cửa sổ dự báo hữu hạn để tối ưu hóa trong điều khiển dự báo như phương pháp gradient, Newton – Raphson (Newton – Optimization, Newton type), hay Gauss – Newton vì các phương pháp này khá thuận lợi cho dạng các bài toán tối ưu bị ràng buộc. Cũng đã có một vài ứng dụng các phương pháp tối ưu hóa khác không sử dụng hướng tìm như Levenberg-Marquardt hay trust region, song tất cả các phương pháp tối ưu hóa đa được sử dụng đó đều chỉ có thể được cài đặt với cửa sổ dự báo hữu hạn, do đó không đảm bảo được tính toàn cục của nghiệm tối ưu tìm được và dẫn đến việc khó đảm bảo được tính ổn định trong hệ thống [2]. Phương pháp quy hoạch động là một công cụ rất tốt cho việc giải bài toán tối ưu nhiều biến và đảm bảo được tính toàn cục của nghiệm tối ưu. Tuy nhiên hiện nay phương pháp này mới được áp dụng để giải bài toán tối ưu cho hệ * Tel: 162 tuyến tính có tham số là hằng số hoặc tham số biến đổi theo thời gian. Bài báo này chúng tôi áp dụng phương pháp quy hoạch động để giải bài toán tối ưu cho hệ thống có tham số phụ thuộc trạng thái TRMS. MÔ HÌNH TRMS Hình 1 là hệ thống TRMS Rotor ®u«i Hép b¶o vÖ Chèt quay Hép b¶o vÖ Rotor chÝnh C¸nh tay ®ßn tù do §èi träng Trô TRMS 33-220 Hình 1. Hệ thống TRMS Xét hệ thống TRMS có mô hình dự báo như sau:  xˆ ( k  i  1 k )  A( x (k  i k )) xˆ (k  i k )  B ( x (k  i k ))uˆ ( k  i k )  yˆ ( k  i k )  C ( x ( k  i k )) xˆ ( k  i k )  (1) i  0,1,..., N p  1 Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Để xác định được tín hiệu điều khiển uk tại cửa sổ dự báo hiện tại, sao cho sự ảnh hưởng của sai lệch mô hình k tới chất lượng ổn định xk  0 là nhỏ nhất ứng với mô hình dự báo (1), ta sẽ sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phương [1]: N P 1 J   x k i i 0 2 Qk  uk i 2 Rk  min (2) trong đó: x k i 2 Qk u k i 2 R  xT k iQk x k i và  uTk i Rk u k i với Qk , Rk là hai ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn. Để tăng tính mềm dẻo cho bộ điều khiển sau này, ta có thể thay đổi Qk , Rk theo k , tức là thay đổi dọc theo trục thời gian t  kTa . Khi cửa sổ dự báo là vô hạn ( N P   ) thì việc tối ưu hóa được thực hiện như sau: hàm mục tiêu (2) sẽ viết lại được thành:  J   x k i i 0 2 Qk  uk i 2 Rk  min (3) phương pháp quy hoạch động cho ra kết quả sau [1]:  u k   Rk  BkT LBk  1 BkT LAk x k (4) trong đó L là nghiệm đối xứng của:    L  Qk  AkT L I  Bk Rk  BkT LBk  1   BkT L Ak (5) Các biến trạng thái, các đầu vào và các đầu ra của TRMS như sau: x (k )  iah (k ) h (k ) Sh (k )  h (k ) iav (k ) v (k ) Sv (k )  v (k ) T u (k )  U h (k ) U v (k )  T (6) T Trong đó: iah: dòng điện phần ứng của động cơ đuôi (A) ωh: Vận tốc góc của cánh quạt đuôi (rad/s) Sh: Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS trong mặt phẳng ngang mà không bị ảnh hưởng bởi cánh quạt chính (rad/s) iav: Dòng điện phần ứng của động cơ đuôi (A) ωv: Vận tốc góc của cánh quạt chính (rad/s) Sv: Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS trong mặt phẳng thẳng dọc mà không bị ảnh hưởng của cánh quạt đuôi (rad/s) v: Vị trí theo phương thẳng đứng (pitch angle) của cánh tay đòn TRMS (rad) Uh: Tín hiệu điện áp đầu vào của động cơ đuôi (V) Uv: Tín hiệu điện áp đầu vào của động cơ chính (V) Các phương trình không gian trạng thái liên tục phi tuyến của TRMS được đưa ra trong [10]: R k  1    ah iah  ah h h  f 6 (U h ) iah    L L L ah ah ah         kah h Btr f1 (h ) h   iah  h   J tr J tr J tr         lt f 2 (h ) cos  v  f 7 ( h )  f3 ( h )  Sh    2 2 D cos v  E sin  v  F         k  cos  m v v    Sh   2 2 h    D cos v  E sin  v  F      R k  1 d      av iav  av v v  f8 (U v )  i av Lav Lav Lav  dt        kavv Bmr f 4 (v )     i     av v  v   J mr J mr J mr        f5 (v )(lm  k g  h cos  v )  f9 (v )   Sv    Jv         g  ( A  B ) cos   C sin    0.5 2 H sin 2  v v h v     Jv       v   k    S v  t h    Jv   (9) (7) y (k )   h ( k )  v ( k )  128(14): 161 - 165 (8) trong đó Rah , Lah , kah h , J tr , Btr , lt , D, E , F , k m , Rav , Lav , kavv , J mr , Bmr , lm , k g , g , A, B, C , H , J v , kt là các hằng số dương,  h và  v được tính như sau: 163 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg h  Sh  kmv cos  v D cos v  E sin 2  v  F (10) v  Sv  kt h Jv (11) 2 f1 đến f9 là các hàm phi tuyến. Khi Lah ...