Ôn tập Giải tích 2 - TS Đặng Văn Vinh

Ôn tập Giải tích 2 gồm 10 đề thi kèm theo lời giải của môn học Giải tích 2 giúp bạn làm quen với hình thức thi của môn học, hệ thống lại kiến thức qua các câu hỏi, bài tập và tự đánh giá năng lực của mình. Chúc bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập Giải tích 2 - TS Đặng Văn Vinh -1- ĐỀ 11:Câu 1: Vẽ khối Ω giới hạn bởi x + y 2 + z 2 2 2y , y x2 + z 2 .Câu này các em tự vẽ.Câu 2: Trên mặt phẳng x + y − 2 z = 0 tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ đóđiểm hai mặt phẳng x + 3z − 6 = 0 và y + 3z − 2 = 0 là nhỏ nhất.Điểm cần tìm là giao điểm của 3 mặt phẳng trên và khoảng cách bằng không.Tuy nhiên Thầy nghĩ bài này không đúng, các em bỏ qua. (3n − 1)!Câu 3: : Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 3 23 � 3 5 2 n =1 1 � �n � �Bài giải: (3n − 1)! Đặ t µ n = 1 �3 �n3 �2 3 2 � 5 � µn +1 3n ( 3n + 1) ( 3n + 2 ) lim = lim = 9 > 1 => chuỗi phân kỳ theo tiêu chuẩn µn ( n + 1) n n 3 DAlembert (−5) n ( x + 2) 2 nCâu 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n =1 3 (2n + 1) n + 2 nBài giải: (−5) n ( x + 2) 2 n Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa = µn n =1 3 (2n + 1) n + 2 n n =1 5( x + 2) 2 5( x + 2) 2 lim | µ n | = lim n = n n 3 3 5( x + 2) 2 3 3 Điều kiện cần để chuỗi hội tụ µn = hội tụ tuyệt đối 5 (2n + 1) n + 2 3 3 vậy miền hội tụ: −2 − x −2 + 5 5 2Câu 5: Tính tích phân kép I = � y − x dxdy , trong đó D là miền phẳng giới � Dhạn bởi −1 x 1,0 y 2. -2- y f(x)=0 f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t 2 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x^2 f(x)=1 1.5 1 0.5 x -1 -0.5 0.5 1Bài giải: Chia D thành 2 phần: D1 là phần y x 2 (phía trên Pparrabol) D2 là phần y < x 2 (phía dưới Parabol) x2 5 π 1 2 1I = � y − x 2 dxdy + � x 2 − ydxdy = dx � � � �y − x dy + −� �x − ydy = 3 + 2 2 2 dx D1 D2 −1 x2 1 0Ta có thể làm giảm nhẹ bài toán bằng cách nhận xét D đối xứng qua oy và hàmf(x,y) chẵn theo biến x nên I bằng 2 lần tích phân trên nửa bên phải của miền Drồi làm tương tự.Câu 6: Tính tích phân bội ba I = �( y + z ) dxdydz , trong đó V là vật thể được giới � V �hạn bởi z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4, z = 2 + x 2 + y 2 .Bài giải:: D : x2 + y 2 = 4 x = r cos ϕ 0 ϕ 2π � � Đổi sang toạ độ trụ: � � sin ϕ y r = V� r 2 0 �= z z �2 z 2 + r 2 r 2π 2 2+ r 2 �I = � � �(r sin ϕ + z )dz = 24π dϕ dr r 0 0 r2Câu 7:Tính tích phân mặt loại hai I = � x + y )dydz , với S là phần mặt z = x 2 + y 2 bị cắt S �(2bởi mặt z = 4 , phía trên theo hướng trục Oz -3-Bài giải:Cách 1: ...