ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Tham khảo tài liệu ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. Lý thuyết:Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dưới dạng lời II. Các dạng bài tập áp dụng.Bài 1: Tính 12a) (2x + 3y)2 ; b) (5x – y)2; d) (3x2 – 2y)3 c) (x + ); 4 1 13e) ( x2 + y) ; f) (3x + 1)(3x – 1) 2 3HD giải:a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = ….b) (5x – y)2 = (5x)2 – 2.5x.y + y2 = …. 12 1 1 ) = x2 + 2.x. + ( )2 = …..c) (x + 4 4 4d) (3x2 – 2y)3 = (3x2)3 – 3.(3x2)2.2y + 3.3x2.(2y)2 – (2y)3 = …. 1 13 1 23 1 22 1 121 2 13e) ( x2 + y ) = ( x ) + 3.( x ) . y + 3. x .( y) + ( y) = ….. 2 3 2 2 3 2 3 3f) (3x + 1)(3x – 1) = (3x)2 – 1 = …..Bài 2: Viết các đa thức sau thành bình phương của 1 tổng, hoặc một hiệu,hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.a) x2 – 6x + 9 ; b) 25 + 10x + x2 ; c) x3 + 15x2 + 75x + 125d) x3 – 9x2 + 27x – 27;Bài 3: Viết mỗi biễu thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương:a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y; b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + 1c) z2 – 6z + 5 – t2 – 4t; d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + 1HD giải:a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y = (x2 + 10x + 25) + (y2 + 2y + 1) = ……b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + 1 = (x2 – 2xy + y2 ) + (y2 + 2y + 1) = ….c) z2 – 6z + 5 – t2 – 4t = (z2 – 6z + 9) – (t2 - 4t + 4) = ……d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + 8 = 4x2 – 12x + 9 – y2 + 2y – 1 = …..Bài 4: Viết mỗi biễu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:a) ( x + y + 4)(x + y – 4); b) (x – y + 6)(x+ y – 6)c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x)HD giải:a) ( x + y + 4)(x + y – 4) = ( x + y)2 - 16b) (x – y + 6)(x+ y – 6) = [x – (y – 6)][x + (y – 6)] = x2 – (y – 6)2c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) = [(2y + 3z) + x][(2y + 3z) – x] = …Bài 5: Rút gọn biểu thức:a) (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1) 1 (6 – 8x)2 + 17b) 5(x – 2)(x + 2) - 2c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2bd) (a + b)3 - (x – 2)3 – 6a2b; e) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bcHD giải: a) (x + 1)2 – (x – 1)2 –3(x + 1)(x – 1) = x2 + 2x + 1 – (x2 - 2x + 1) – 3(x2 – 1) = ….= - x2 + 4x + 3 1 1 (6 – 8x)2 + 17 = 5(x2 – 4) - (36 – 2.6.8x + 64x2) + b) 5(x – 2)(x + 2) - 2 2 17 = ….. = - 27x2 + 48x - 21c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2b = ………..= 2b3d) = 2a3Bài 5:a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức:M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2b) Cho x – y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy +37HD giải: a) Ta có M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 = (x + y)3 + 2(x2 + 2xy + y2) = (x + y)3 + 2(x + y)2Thay x + y = 7 ta được M = 73 + 2.72 = 343 + 98 = 441Cách 2: Vì x + y = 7 => x = 7 – y thay vào biểu thức M b) Ta có A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 = = x2 – 2xy + y2 + 2 (x – y) + 37 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37Với x – y = 7 ta có A = 72 + 2.7 + 37 = 100Bài 6: a) Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c). C/m rằng a = b = c = 1b) Cho (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc). C/m rằng a = b = cHD giải:a) ta có a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a + b + c)  a2 – 2a + 1 + b2 – 2b + 1 + c2 – 2c +1= 0 (a – 1)2 + (b – 1)2 + (c - 1)2 = 0 a  1  0 a  1 b  1  0  b  1  a = b = c = 1   c  1  0 c  1   b)Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc)  a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc a2 + b2 + c2 - ab - ac – bc = 0 2a2 + 2b2 + 2 c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 (a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + (a2 – 2ac + c2) = 0  ….HD về nhà:Giải các bài tập ở SBTTìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhấtA = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2004