ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN HỌC

Tham khảo tài liệu ôn tập hè môn toán học, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN HỌC ÔN T P HÈ MÔN TOÁN H C DÙNG CHO H C SINH KH I 11 LÊN 12 Tài li u này g m nhi u ph n ñư c sưu t m trên Internet, v i s chia s c a các th y côgiáo d y Toán THPT. http://ebook.here.vn ch T p h p chúng l i ñ b n ñ c d dàng ôn t p.Tuy nhiên do m t s Tác gi không ñ l i tên trong Tài li u c a mình nên chúng tôi không th kh t. Xin g i l i c m ơn t i các th y Tr n M nh Tùng (THPT Lương Th Vinh), Phan Phú Qu c(THPT Phan Châu Trinh), và các th y cô khác ñã chia s nh ng Tài li u c a mình. ***** Gi i H n Hàm S Bài 1 : ð nh nghĩa Và M t S ð nh Lý1.Gi i h n t i m t ñi m : 3x − 2 2n + 1Ví d : Cho hàm s f(x) = và dãy s ( xn ) bi t xn = 5x + 4 na) Tính f( xn ) .b) Tính lim xn và limf( xn )a) Gi i h n h u h n : Cho hàm s f(x) xác ñ nh trên m t kho ng (a;b ) , có th tr ñi m x 0 ∈ (a;b).Hàm s f(x) có gi i h n L khi x d n t i x 0 , n u m i dãy s ( xn ) ( xn ∈ (a; b), xn ≠ x0 , ∀n ∈ N ) saocho lim xn = x 0 thì lim f( xn ) = L .Ta vi t : lim f (x ) = L . x →x 0b) Gi i h n vô c c :ð.n : lim f ( x ) = +∞ ( hay -∞ ) ⇔ ∀(x n ), limx n = x0 ⇒ lim f ( xn ) = +∞ ( hay -∞ ) x → x02. Gi i h n t i vô c c :ð.n: lim f (x ) = L ⇔ ∀(x n ), limx n = +∞ ⇒ lim f (x n ) = L x →+∞ lim f (x ) = L ⇔ ∀(x n ), limx n = −∞ ⇒ lim f (x n ) = L x →−∞3. ð nh lý v gi i h n : ð nh lý 1 : N u hai hàm s f(x) và g(x) ñ u có gi i h n khi x d n t i a thì : lim[ f ( x) ± g ( x)] = lim f ( x) ± lim g ( x). lim[ f ( x).g ( x)] = lim f ( x). lim g ( x). x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 lim f ( x) f ( x) x → x0 lim = (lim g ( x) ≠ 0). lim 3 f ( x) = 3 lim f ( x). x → x0 g ( x ) lim g ( x) x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 lim f ( x) = lim f ( x) ( f(x) ≥ 0 ) x → x0 x → x0 Bài t p http://ebook.here.vn Thư vi n ð thi tr c nghi m | Luy n thi ðH mi n phí 1 V n ñ 1: Tìm Gi i H n C a Hàm S T i ði m aPhương pháp : S d ng các gi i h n cơ b n sau : • lim C = C . V i C là h ng s . x→a • lim x n = a n x→aBài 1 : Tính các gi i h n sau : x 2 + 3x + 2 3x + 2a) lim( x + 3) , b) lim( x 4 + 3 x 3 − 2 x + 5) , c) lim , lim 3 . x→2 x →1 x →0 3x + 6 3 x → −1 5 x + 6Bài 2: Tính các gi i h n sau : 8x 2 -3x+7 (x 2 -5x+7)(4x-1)2 2x -1 - x 2 − xa) lim b) lim c) lim x → -∞ 3x 2 + x + 2 (3x 2 + 2)2 x →+∞ x → -∞ 3 27x 3 + x - 3 Bài 2 : Gi i H n M t Bên1.ð nh nghĩa :a) Gi i h n bên ph i : cho hàm s f(x) xác ñ nh trên ( x 0 ; b) .lim f (x ) = L ⇔ ∀x n ∈ (x 0 ; b ), limx n = x 0 ⇒ lim f (x n ) = L x → x 0+b) Gi i h n bên trái : cho hàm s f(x) xác ñ nh trên (a; x 0 ) . Ta có :lim f (x ) = L ⇔ ∀x n ∈ (a; x 0 ), limx n = x 0 ⇒ lim f (x n ) = L x → x 0−2. ð nh lý : ði u ki n c n và ñ ñ hàm s f(x) có gi i h n b ng L là gi i h n bên ph i b ng gi i h nbên trái và b ng L . Ta có : lim f ( x) = L ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = L . x→a x→ a x→ a3. M t s k t qu : 1 1 1 lim k = +∞ (k ∈ Z) , lim− 2 k = +∞ , lim− 2 k +1 = −∞x → 0= x x →0 x x →0 x Ví d 1: Tìm gi i h n m t bên c a hàm s sau x |x −6| x − 2 + 3x 2x − 6 1. lim x - 1 2. lim- 2 3. lim 4. lim- + x → 6 x + 5x + x −9 x →1 x − 1 2 x →1 ...