ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12

Tham khảo tài liệu ôn tập kiến thức toán lớp 12, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −2 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 − 4 x 2 + k = 0 . 3. Tìm a để phương trình x 4 − 4 x 2 − log 3 a = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Dựa vào đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị hàm số y = x − 4 x + 2 4 2 4. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a. Tại điểm có hoành độ bằng -2. b. Tại điểm có tung độ bằng -1. c. Tại điểm xo với f ( xo ) = 100 d. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 84 x − 205 . 1 e. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + 2011 . 16 f. Biết tiếp tuyến đi qua A ( 0; 2 ) 6. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . 7. Tìm m để hàm số có một cực trị. 8. Tìm m để hàm số có ba cực trị. 9. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 10. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 11. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.. ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 BÀI GIẢI CHI TIẾT1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −2 . Với m = −2 , ta có : y = x 4 − 4 x 2 + 2 có đồ thị (C)  Tập xác định : D = R  Sự biến thiên:  Đạo hàm: y = 4 x3 − 8 x, ∀x D x=0 ( y = 2) y = 0 � 4 x3 − 8 x = 0 � x= 2 ( y = −2 )  Giới hạn: lim y = + x − lim y = + x +  Bảng biến thiên: x  Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng − 2;0 , ( ) ( 2; + ) và nghịch biến trên các khoảng (− )( ; − 2 . 0; 2 ) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −2 Hàm số không có tiệm cận  Đồ thị :  Bảng giá trị: 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 − 4 x 2 + k = 0 : Ta có : x 4 − 4 x2 + k = 0 ( *) � x 4 − 4 x 2 + 2 = −k + 2 Gọi : y = x 4 − 4 x 2 + 2 có đồ thị (C), y = − k + 2 là đường thẳng d vuông góc với Oy.ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*) Dựa vào đồ thị (C), ta có:  − k + 2 < −2 � k > 4 : phương trình (*) vô nghiệm.  − k + 2 = −2 � k = 4 : phương trình (*) có 2 nghiệm.  −2 < −k + 2 < 2 � 0 < k < 4 : phương trình (*) có 4 nghiệm.  − k + 2 = 2 � k = 0 : phương trình (*) có 3 nghiệm.  − k + 2 > 2 � k < 0 : phương trình (*) có 2 nghiệm. 3/ Tìm a để phương trình x 4 − 4 x 2 − log 3 a = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Ta có : x 4 − 4 x2 − log 3 a = 0 ( *) � x 4 − 4 x 2 + 2 = log3 a + 2 Gọi : y = x 4 − 4 x 2 + 2 có đồ thị (C), y = log 3 a + 2 là đường thẳng d vuông góc với Oy. Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của phương trình (*) Dựa vào đồ thị (C), ta có: 1 Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt � −2 < log 3 a + 2 < 2 � −4 < log 3 a < 0 � < a ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: PHAN THANH PHONG 1 Vậy: có 1 tiếp tuyến thỏa đề bài là y = −16 x − 30 . b/ Tại điểm có tung độ bằng -1: Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm. 4 2 4 2 xo = 1 Ta có: yo = −2 � xo − 4 xo + 2 = −1 � xo − 4 xo + 3 = 0 � xo = 3  xo = −1 � f ( xo ) = 4 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ( x0 ) ( x − x0 ) y + 1 = 4 ( x + 1) � y = 4 x + 3  xo = 1 � f ( xo ) = −4 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ( x0 ) ( x − x0 ) y + 1 = −4 ( x − 1) � y = −4 x + 3  xo = − 3 � f ( xo ) = −4 3 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y + 1 = −4 3 x + 3 ( ) � y = −4 3 x − 13  xo = 3 � f ( xo ) = 4 3 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y + 1 = 4 3 x − 3 ( )� y = 4 3 x − 13 Vậy: có 4 tiếp tuyến thỏa đề bài là y = 4 x + 3, y = −4 x + 3, y = 4 3x − 13, y = −4 3x − 13 c/ Tại điểm xo thỏa f ( xo ) = 100 : Ta có: f ( xo ) = 100 � 12xo − 8 = 100 � 12xo = 108 � xo = 9 � xo = � 2 2 2 3 Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm.  xo = −3 � yo = 47, f ( xo ) = −84 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ( x0 ) ( x − x0 ) ...