ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ I. Nhắc lý thuyết:? Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Phương pháp đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức - Nhóm nhiều hạng tử II. Luyện tập:Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tửa) 3xy + x + 15y + 5; b) xy – xz + y – zc) 11x + 11y – x2 – xy; d) x2 – xy – 8x + 8yHD giải:a) 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + x) + (15y + 5) = 3x(y + 1) + 5(y + 1) = (y +1)(3x + 5)b) xy – xz + y – z = x(y – z) + (y – z) = (y – z)(x + 1)c) 11x + 11y – x2 – xy = 11(x + y) – x(x + y) = (x + y)(11 – x)d) x2 – xy – 8x + 8y = x(x – y) – 8(x – y) =……Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tửa) 9 – x2 + 2xy – y2; b) x2 – 6x – y2 + 9c) 25 – 4xy – 4x2 – y2; d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2HD giải:a) 9 – x2 + 2xy – y2 = 9 – (x2 – 2xy + y2) = 32 – (x – y)2 = (3 – x + y)(3 + x –y)b) x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2 = (x – 3)2 – y2 = x – 3 – y)(x – 3 + y)c) 25 – 4xy – 4x2 – y2 = 25 – (4x2 + 4xy + y2 ) = 52 – (2x +y)2 = ……d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[ (x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = …….Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tửa) ax2 + cx2 – ay + ay2 – cy + cy2; b) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – ac) ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3; d) ax2 – ax + bx2 – bx + a + bHD giải: a) ax2 + cx2 – ay + ay2 – cy + cy2 = (ax2 – ay + ay2) + (cx2 – cy + cy2)= a(x2 – y + y2) + c(x2 – y + y2) = (x2 – y + y2)(a + c) b) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – a = (ax2 + ay2 – a) – (bx2 + by2 – b) == a(x2 + y2 – 1) – b(x2 + y2 – 1) = ……. c) ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3 = (ac2 – ad) –(bc2 – bd) + (cd – c3)= a(c2 – d) – b(c2 – d) + c(c2 – d) = ……. d) ax2 – ax + bx2 – bx + a + b cách làm tương tựBài 4: Tính giá trị của biểu thức sau a) A = x2y – y + xy2 – x với x = -5, y = 2 2 1 b) B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy với x = ,y= 3 2 HD giải: a) Ta có A = x2y – y + xy2 – x = (x2y + xy2) – (x + y) = xy(x + y) – (x + y) = (x + y)(xy – 1)Thay x = -5, y = 2 ta được A = (-5 + 2)[(-5).2 – 1] = -3.(-11) = 33b) Ta có B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy = (3x3 – 6x2y2) + (xy – 2y3)= 3x2(x – 2y2) + y(x – 2y2) = (x – 2y2)(3x2 + y) 2 1 2 1 2 1 11 , y = ta được B = [ - 2.( )2][3.( )2 + ] = …..=Thay x = 3 2 3 2 3 2 36Bài tập nâng cao:Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tửa) a3 + b3 + c3 – 3abc; b) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)c) x4 + x3 + 2x2 + x + 1HD giải: a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 + c3 – 3abc = (a + b)3 + c3 – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] – 3ab(a + b +c) = (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 – ac - bc + c2 – 3ab) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) GV hướng dẫn câu b: khai triển 2 hạng tử cuối sau đó nhóm để có nhân tử chung với hạng tử đầu b) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = x2(y – z) + y2z – xy2 + xz2 – yz2 = x2(y – z) + y2z – yz2) – (xy2 – xz2) = ….c) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) +(x3 + x) =……Bài 2: a) Cho a + b + c = 0. Rút gon biểu thức sauM = a3 + b3 + c(a2 + b2) - abcHD giải:M = a3 + b3 + c(a2 + b2) – abc = (a3 + a2c) + (b3 + b2c) – abc= a2(a + c) + b2(b + c) - abcMà a + c = -b; b + c = -a  M = a2(-b) + b2(-a) – abc = - ab(a + b + c) = 0b) Phân tích đa thức thành nhân tử(x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3HD: Áp dung bài 2a và bài 1a