ÔN TẬP THỐNG KÊ và HỒI QUY ĐƠN

Hãy nêu định nghĩa của kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của một biến ngẫunhiên. Hãy chứng minh những tính chất sau đây của kỳ vọng và phương sai, trong đóX là một biến ngẫu nhiên và a, b là những hằng số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN TẬP THỐNG KÊ và HỒI QUY ĐƠN ĐẠI HỌC HOA SEN KINH TẾ LƯỢNG ĐÁP ÁN Bài tập SỐ 1 ÔN TẬP THỐNG KÊ và HỒI QUY ĐƠN Người soạn: GV. Phạm Văn MinhCâu 1 (20 điểm):Hãy nêu định nghĩa của kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của một biến ngẫunhiên. Hãy chứng minh những tính chất sau đây của kỳ vọng và phương sai, trong đóX là một biến ngẫu nhiên và a, b là những hằng số. (a) E[a] = a (b) E[bX] = bE[X] (c) E[a + bX] = a + bE[X] (d) VAR[a] = 0 (e) VAR[bX] = b2VAR[X] (f) VAR[a + bX] = b2VAR[X] (g) VAR[X] = E[X2] - (E[X])2Giải:(a) E[a] = a(b) E[bX] = bE[X](c) E[a + bX] = a + bE[X](d) VAR[a] = 0 Dựa vào tính chất của toán tử kỳ vọng E[X]: E[a] = a (ở câu a)(e) VAR[bX] = b2VAR[X](f) VAR[a + bX] = b2VAR[X](g) VAR[X] = E[X2] - (E[X])2 Để đơn giản hóa ký hiệu, ta đặt µ = E[X]Câu 2 (20 điểm):Có một giả thuyết cho rằng điểm trung bình của một sinh viên có thể được giảithích bởi thu nhập trung bình hàng năm của Cha Mẹ. Để kiểm chứng giả thuyết này,một sinh viên Kinh tế Khóa 34 đã tiến hành thu thập dữ liệu từ một mẫu gồm 8 sinhviên của Trường Đại Học Hoa Sen và được kết quả như sau: Điểm trung bình Thu nhập trung bình STT hàng năm (TN – tr.đồng) (ĐTB) 1 10.00 105 2 7.50 75 3 8.75 45 4 5.00 45 5 7.50 60 6 8.75 90 7 6.25 30 8 6.25 60Giải:(a) Hãy tính các trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hàng năm và biếnđiểm trung bình. Điền các kết quả vào bảng sau: Trị thống kê Tổng hợp Biến ĐTB Biến TN HÀM EXCEL Số lần Quan sát =COUNT( ) 8 8 63.75 =AVERAGE( ) 7.5 Trung bình Trung vị =MEDIAN( ) 7.5 60 Yếu vị (mode) =MODE( ) 6.25; 7.5; 8.75 45; 60 Giá trị lớn nhất 105 =MAX( ) 10 Giá trị nhỏ nhất =MIN( ) 5 30 Phương sai (*) 626.786 =VAR( ) 2.679 Độ Lệch chuẩn 25.036 =STDEV( ) 1.637 = STDEV( )/ 0.218 0.393 Hệ số biến thiên AVERAGE( ) Đồng Phương sai =(n/(n-1))*COVAR() = 29.464 2Hệ số biến thiên: được định nghĩa là tỷ số σ/μ, trong đó tử số là độ lệch chuẩn vàmẫu số là trị trung bình. Đó là một đại lượng của sự phân tán của phân phối tươngđối so với trị trung bình của phân phối.Đồng Phương sai: Trong lý thuyết xác suất và thống kê, đồng phương sai (hay hiệpphương sai) là độ đo sự biến thiên cùng nhau của hai biến ngẫu nhiên (phân biệtvới phương sai - đo mức độ biến thiên của một biến).Nếu 2 biến có xu hướng thay đổi cùng nhau (nghĩa là, khi một biến có giá trị cao hơngiá trị kỳ vọng thì biến kia có xu hướng cũng cao hơn giá trị kỳ vọng), thì hiệpphương sai giữa hai biến này có giá trị dương. Mặt khác, nếu một biến nằm trên giátrị kì vọng còn biến kia có xu hướng nằm dưới giá trị kì vọng, thì hiệp phương saicủa hai biến này có giá trị âm.Lưu ý: trong Excel có đến 4 hàm để tính Phương sai. Đó là VAR, VARA, VARP,VARPA. Nhưng để tính phương sai cho mẫu, ta sử dụng công thức VAR( ), tương tựnhư vậy công thức (n/(n-1))*COVAR sẽ tính đồng phương sai của hai biến trênmẫu.Hoặc sử dụng Data Analysis/ Descriptive Statistics:Ta có bảng sau: ĐIỂM TRUNG THU NHẬP BÌNH Mean 7.5 Mean 63.75 0.57863 Standard Error 8 Standard Error 8.851452665 Median 7.5 Median 60 Mode 7.5 Mode 4 ...