ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN

Tài liệu tham khảo rất hữu ích cho các bạn học sinh phổ thông, củng cố nâng cao kiến thức vể môn toán học là hành trang giúp ban hoàn thành môn toán, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và cao đẳng đại học. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN I- GIẢI TÍCH TỔ HỢP1. Giai thừa : n! = 1.2...n 0! = 1 n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n Nguyên tắc cộng : Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách chọn;2. mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó, tổng số cách chọn là : m + n. Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n3. cách chọn hiện tượng 2. Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là : m x n. Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp : Pn = n !.4. n! k Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn : Cn =5. k!(n − k)! Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số cách6. n! : An = , A n = Cn.Pk k k k (n − k)! Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị7. Tam giác Pascal : C0 1 0 1 1 C1 C1 0 1 1 2 1 C2 C2 C2 0 1 2 1 3 3 1 C3 C3 C3 C3 0 1 2 3 1 4 6 4 1 C4 C4 C4 C4 C 4 0 1 2 3 4 Tính chất : C0 = Cn = 1 Cn = Cn−k ,k n n n Cn−1 + Cn = Cn+1 k k k8. Nhị thức Newton : * (a + b)n = C0anb0 + C1an−1b1 + ...+ Cna0bn n n n a = b = 1 : ... C0 + C1 + ... + Cn = 2n n n n Với a, b ∈ {± 1, ± 2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa : C0,C1 ,..., nCn n n * (a + x)n = C0an + C1an−1x + ...+ Cnxn n n n Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa C0,C1 ,..., n bằng cách : Cn n n - Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ± 1, ± 2, ... a = ± 1, ± 2, ... - Nhân với xk , đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ± 1, ± 2, ... , a = ± 1, ± 2, ... ±1 ±2 β ∫ hay ∫ ... hay ∫ - Cho a = ± 1, ± 2, ..., α 0 0 Chú ý : TRANG 1 * (a + b)n : a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x : Ck a n −k b k = Kx m n Giải pt : m = 0, ta được k. * (a + b)n : a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ. m r k n −k b = Kc d k p q Can m/ p∈ Z Giải hệ pt :  , tìm được k r / q∈ Z k k Giải pt , bpt chứa A n ,Cn ...: đặt điều kiện k, n ∈ N* ..., k ≤ n. Cần biết đơn * giản các giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung. Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp * (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc rồi xếp). Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu tr ường * hợp. Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy * số cách chọn không thỏa tính chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau : số cách chọn thỏa p. = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p. Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác. Vé số, số biên lai, bảng số xe ... : chữ số 0 có thể đ ứng đ ầu (tính t ừ trái sang * phải). Dấu hiệu chia hết : * - Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. - Cho 4 : tậ ...