Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang

"Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang " Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, đại số tuyến tính là môn cơ bản là môn bắc buộc đối với các thí sinh thi vào sau đại học vào cách ngành toán, cụ thể là chuyên ngành đại số, hình học, giải tích. Các bài viết nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách hệ thống và chọn lọc những kiến thức và kỹ năng cơ bản với mục đích giúp người đọc chủ động và tích cực hơn trong...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang Đ IS TUY N TÍNH Tài li u ôn thi cao h c năm 2005 Phiên b n chưa ch nh s a PGS TS. M Vinh Quang Ngày 19 tháng 12 năm 2004H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH1 Các khái ni m cơ b n1.1 Đ nh nghĩaH phương trình d ng:   a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1   a x + a x + ··· + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 (1) ... ...   am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn = bm trong đó x1 , x2 , . . . , xn là các n, aij , bj ∈ R là các h ng s , g i là h phương trình tuy n tính(m phương trình, n n). Ma tr n   a11 a12 . . . a1n  a21 a22 . . . a2n  A=  ...  ... ... ...  am1 am2 . . . amng i là ma tr n các h s c a h (1). Ma tr n   a11 a12 . . . a1n b1  a21 a22 . . . a2n b2  A=  ... ...  ... ... ...  am1 am2 . . . amn bmg i là ma tr n các h s m r ng c a h (1). M t h phương trình hoàn toàn xác đ nh khi tabi t ma tr n các h s m r ng c a nó. C t   b1  b2     .   .  . bm 1g i là c t t do c a h (1). Chú ý r ng, h phương trình (1) có th cho dư i d ng ma tr n như sau     x1 b1  x 2   b2  A .  =  .       . .   .  . xn bmtrong đó A là ma tr n các h s c a h (1). Nh n xét: N u ta th c hi n các phép bi n đ i sơ c p trên các dòng c a m t h phương trìnhtuy n tính ta đư c h m i tương đương v i h đã cho.1.2 M t vài h phương trình đ c bi ta. H CramerH phương trình tuy n tính (1) g i là h Cramer n u m = n (t c là s phương trình b ng s n) và ma tr n các h s A là không suy bi n (det A = 0).b. H phương trình tuy n tính thu n nh tH phương trình tuy n tính (1) g i là h thu n nh t n u c t t do c a h b ng 0, t c làb1 = b2 = · · · = bm = 0.2 Các phương pháp gi i h phương trình tuy n tính2.1 Phương pháp CramerN i dung c a phương pháp này cũng chính là đ nh lý sau đây:Đ nh lý 1 (Cramer) Cho h Cramer   a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1   a x + a x + ··· + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 (2) ... ...   an1 x1 + an2 x2 + · · · + ann xn = bn trong đó   a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2n  A=  ...  ... ... ...  an1 an2 . ...