Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 14

Tài liệu ôn thi đại học dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn Toán - Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 14.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 14TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 14A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 4 ( m − 1) x + 2m − 1 có đồ thị ( Cm ) 4 2 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = . 2 b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình ( 1 − tan x ) ( 1 + sin 2 x ) = ( 1 + tan x ) . x 2 x 2 + xy + y = 5 + b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: + 4 +x + x y + x ( y + 1) + xy + y = 9 3 2 27 x −2 +x +Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I = dx 3 x2 1Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnhAB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM = CN = x. Xác định ví trí điểm M sao cho akhoảng cách giữa hai dường thẳng A1C và MN bằng . 3Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn x + xy + 4 y 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất 2của biểu thức: M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy .B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINHDành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A ( −2;3) và phương trình đườngthẳng ( BD ) : x − 5 y + 4 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. x + 1 y − 2 z −1 b) Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −1; 2 ) , đường thẳng ( d ) : = = , và −3 2 1mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ( d d đi qua A, song song với )mp ( P ) và vuông góc với đường thẳng ( d ) .Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 ( z 2 − z + 1) + 7 ( z 2 − z ) + 1 = 0 2Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I thuộc ( ∆ ) : 3 x + 2 y − 2 = 0 và tiếp xúc vớihai đường thẳng ( d1 ) : x + y + 5 = 0 và ( d 2 ) : 7 x − y + 2 = 0 b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua 2 điểm M ( 0;0;1) ; N ( 0; 2;0 ) và tạo với mặtphẳng ( β ) : x + y + z − 1 = 0 một góc 30o .Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau: ( )( )( ) ( ) 2 2 2 2 0 − C1 2 2009 + C2009 − ... − C2009 =0 C2009 2009 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2 điểmCâu I Với m = 2 hàm số trở thành y = x 4 − 2 x 2 + 2. a) • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R. 0,25 =x = 0 • Sự biến thiên: y = 4 x − 4 x. Ta có y =0 3 =x = 1 = • yCD = y ( 0 ) = 2; yCT = y ( 2 ) = −2. 0,25 • Bảng biến thiên: ...