Parabol

Parabol như một giao tuyến giữa một mặt nón và mặt phẳng song song với đường sinh của nó.Một hình miêu tả tính chất đối xứng, đường chuẩn (xanh lá cây), và các đường thẳng nối tiêu điểm và đường chuẩn với parabol (xanh nước biển) Trong toán học, parabol (Tiếng Anh là parabola, bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp παραβολή) là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó. Một parabol cũng có thế được định nghĩa như một tập hợp các điểm trên...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Parabol Parabol Một parabol Parabol như một giao tuyến giữa một mặt nón và mặt phẳng song song với đường sinh của nó. Một hình miêu tả tính chất đối xứng, đường chuẩn (xanh lá cây), và các đường thẳng nối tiêu điểm và đường chuẩn với parabol (xanh nước biển)Trong toán học, parabol (Tiếng Anh là parabola, bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp παραβολή)là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song vớiđường sinh của hình đó. Một parabol cũng có thế được định nghĩa như một tập hợp cácđiểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng chotrước (đường chuẩn).Trường hợp đặt biệt xảy ra khi mặt phẳng cắt tiếp xúc với mặt conic. Trong trường hợpnày, giao tuyến sẽ suy biến thành một đường thẳng.Parabol là một khái niệm quan trọng trong toán học trừu tượng. Tuy nhiên, nó cũng đượcbắt gặp với tần suất cao trong thế giới vật lý, và có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, vật lý,và các lĩnh vực khác.Các phương trình hình giải tích của parabolTrong Hệ tọa độ Descartes, một parabol với trục đối xứng song song với trục và có đỉnh , tiêu cự , và đường chuẩn , với là khoảng cách từ đỉnhtới tiêu cự, sẽ có phương trình như sau:hoặc, với trục song song với trục xTổng quát hơn, một parabol là một đường cong trên mặt phẳng Decartes định nghĩa bởiphương trình tối giản có dạngtrong đó , tất cả các hệ số điều là số thực và hoặc , và cónhiều hơn một nghiệm, xác định tất cả các cặp (x, y) trên parabol, tồn tại. Phương trìnhđược gọi là tối giản nếu nó không thể được biểu diễn dưới dạng tích hai phương trìnhtuyến tính (không nhất thiết khác nhau).Các định nghĩa hình học khácMột parabol cũng có thể được định nghĩa là một đường conic với tâm sai bằng 1. Là mộtkết quả của định nghĩa này, các parabol đều đồng dạng. Một parabol có thể được dựngbằng cách tìm giới hạn của một chuỗi elip trong đó mộttiêu điểm,được giữ nguyên trongkhi cái còn lại được di chuyển ra xa. Với nghĩa này, một parabol có thể được coi là mộtelip với một tiêu cự ở vô hạn. Parabol là một ảnh nghịch đảo của một cardioid (đườnghình tim).Một parabol chỉ có một trục đối xứng duy nhất, đi qua tiêu điểm và vuông góc với đườngchuẩn của nó. Giao điểm của trục này và parabol được gọi là đỉnh. Một parabol quanhxung quanh trục của nó trong không gian ba chiều sẽ tạo ra một hình paraboloid.Parabol được tìm thấy trong rất nhiều tình huống của thế giới vật lý (xem phía dưới).Các phương trình(với đỉnh (h, k) và khoảng cách p giữa đỉnh và tiêu điểm - lưu ý rằng nếu đỉnh ở dưới tiêuđiểm và tương ứng ở trên đường chuẩn thi p dương, còn không thì p âm; tương tự, vớitrục đối xứng ngang, p dương nếu đỉnh nằm bên trái tiêu điểm và bên phải đường chuẩn).DescartesTrục đối xứng dọc trong đó : .Trục đối xứng ngang trong đó : .Parabol tổng quátDạng tổng quát của một phương trình parabol là:được rút ra từ phương trình tổng quát của các đường conic và tính chất của parabol B2 =4AC.Bán kính qua tiêu, bán tiêu và hệ trục tọa độ cựcTrong hệ tọa độ cực, một parabol với tiêu điểm tại gốc và đường chuẩn trên trục dương xđược cho bởi phương trìnhtrong đó, l là bán tiêu: khoảng cách từ tiêu điểm đến bản thân parabol, đo dọc theo đườngthẳng vuông góc với trục đối xứng. Lưu ý rằng đoạn này gấp đôi khoảng cách từ tiêuđiểm tới đỉnh của parabol và bằng một nửa bán kính qua tiêu.Bán kính qua tiêu và một dây cung đi qua tiêu điểm chính và vuông góc với trục đốixứng, nó có độ dài bằng 4a.Dạng Gauss-mappedTheo dạng Gauss-mapped: (tan2φ,2tanφ) với pháp tuyến (cosφ,sinφ).Tìm tiêu điểm Đường parabol với đườngchuẩn (L) và tiêu điểm (F). Khoảng cách từ một điểm cho trước Pn tới tiêu điểm luônbằng khoảng cách từ Pn tới chân đường vuông góc của nó xuống đường chuẩn Qn.Đường parabol với đường thằng bất kì (L) vuông góc với trục đối xứng, tiêu điểm (F), vàđỉnh (V). Độ dài của đoạn F - Pn - Qn luôn không đổi. Như vậy parabol tương đương vớielíp có một tiêu điểm ở vô cực.Cho một parabol có tiêu điểm là (0,0) và công thức làCho điểm có tọa độ (0,f) — tiêu điểm — chắc chắn với một điểm P nằm trên parabolluôn có khoảng cách đến tiêu điểm và đường thẳng vuông góc với trục đối xứng củaparabol (đường chuẩn), đường này song song với trục x. Vì điểm P có thể trùng với đỉnh,cho nên nó kéo theo rằng đường chuẩn đi qua điểm có tọa độ là (0,-f). Nên với điểmP=(x,y), điểm đó cách đều hai điểm (0,f) và điểm (x,-f). Nên cần tính được giá trị f thỏamãn điều kiện trên.Đặt điểmF là tiêu điểm, và điểm Q là điểm có tọa độ là (x,-f). Đoạn FP bằng đoạ ...