Phần 1 : HÌNH HỌC PHẲNG

1,Định nghĩa: Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng cách R 0 không đổi gọi là đường tròn tâm 0 bán kính R . Kí hiệu : ( 0 ; R) 2, Vị trí tương đối: * Của một điểm với một đường tròn : xét (0 ; R ) và điểm M bất kì vị trí tương đối M nằm ngoài ( O ; R ) M nằm trên ( O ; R ) hay M thuộc R) M nằm trong ( O ; R ) Hệ thức OM R ( O ; OM = R OM
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 1 : HÌNH HỌC PHẲNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 Phần 1 : HÌNH HỌC PHẲNG A. LÝ THUYẾT:I.Đường tròn:1,Định nghĩa: Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi gọi làđường tròn tâm 0 bán kính R . Kí hiệu : ( 0 ; R)2, Vị trí tương đối:* Của một điểm với một đường tròn :xét (0 ; R ) và điểm M bất kìvị trí tương đối Hệ thứcM nằm ngoài ( O ; R ) OM > RM nằm trên ( O ; R ) hay M thuộc ( O ; OM = RR)M nằm trong ( O ; R ) OM < R* Của một đường thẳng với một đường tròn :xét ( O ; R ) và đường thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a)vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thứca cắt ( O ; R ) 2 dRnhau* Của hai đường tròn :xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thứcHai đường tròn cắt nhau 2 R – r < d < R- rHai đường tròn tiếp xúc 1nhau :+ tiếp xúc ngoài : d=R+r+ tiếp xúc trong : d=R–rHaiđường tròn không giao 0nhau :+hai đường tròn ở ngoài d>R+rnhau :+đường tròn lớn đựng d < R -rđường tròn nhỏ :3 . Tiếp tuyến của đường tròn :a. Định nghĩa :đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chungvới đường đó .b, Tính chất :+ Tính chất 1 : Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuônggóc với bán kính đI qua tiếp điểm .+ Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giaođiểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phângiác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .c, Cách chứng minh : Cách 1 : chứng minh đường thẳng đó có một điểm chung với đ ường tròn đó . Cách 2 : chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính của đường tròn đótại một điểm và điểm đó thuộc đường tròn .4 . Quan hệ giữa đường kính và dây cung :* Định lí 1 : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thành haiphần bằng nhau .* Định lí 2 : Đường kính đI qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuônggóc với dây cung ấy.5 . Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :* Định lí 1 : Trong một đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đềutâm .* Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một đường tròn, dây cung lớn hơnkhi và chỉ khi nó gần tâm hơn .II. Góc trong đường tròn:1, Các loại góc trong đường tròn:- Góc ở tâm- Góc nội tiếp- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung2, Mối quan hệ giữa cung và dây cung:* Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn: a, Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b, Đảo lại, hai dây bằng nhau trương hai cung bằng nhau.* Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn: a, Cung lớn hơn căng dây lớn hơn b, Dây lớn hơn trương cung lớn hơn.3, Tứ giác nội tiếp:a, Định nghĩa:Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn . Đươngtròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.b, Cách chứng minh :* Cách 1: chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn* Cách 2: chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800* Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới cùng một góc. B. BÀI TẬP:Bài 1: Cho tam giác ABC ( Â= 1v ), đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cáccạnh AB, AC lần lượt tại E và F.a. CM: tứ giác AEHF là hình chữ nhật.b. CM: tứ giác EFCB nội tiếp.c. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểmcủa BC.d. CMR: Nếu S = 2. S AEHF thì tam giác ABC vuông cân. ABCBài 2: Cho tam giác ABC ( AB> AC ) nội tiếp (O). Vẽ đường phân giác của góc  cắt(O) tại M. Nối OM cắt BC tại I.1. Chứng minh tam giác BMC cân.2. Chứng minh: góc BMA < góc AMC.3. Chứng minh: góc ABC + góc ACB = góc BMC.4. Đường cao AH và BP của tam giác ABC cắt nhau tại Q. Chứng minh OH // AH.5. Trên AH lấy điểm D sao cho AD = MO. Tứ giác OMDA là hình gì?6. Chứng minh AM là phân giác của góc OAH. 17. OM kéo dài cắt (O) tại N. Vẽ OE vuông góc với NC. Chứng minh OE  MB . 28. Chứng minh tứ giác OICE nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OICE.9. Chứng minh các tứ giác ABHP và QPCH nội tiếp.10. Từ C vẽ tiếp ...