Phần 1: Một số bài toán hình học phẳng và tính chất của nó các bài toán cơ bản và một số định lí quen thuộc

Phần 1: Một số bài toán hình học phẳng và tính chất của nó các bài toán cơ bản và một số định lí quen thuộc được nghiên cứu nhằm mục đích giúp các bạn dễ dàng giải một số bài toán khó, bên cạnh đó chúng còn giúp các bạn tự suy ra một số tính chất áp dụng được cho nhiều bài toán khác. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 1: Một số bài toán hình học phẳng và tính chất của nó các bài toán cơ bản và một số định lí quen thuộc Phần1: Một số bài toán hình học phẳng và tính chất của nóPhần1: Một số bài toán hình học phẳng và tính chất của nó CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ QUEN THUỘC Trong mục này, chúng ta quan tâm xét những bài cơ bản và những định lí đơn giản nhất của bộ môn hình học.Dựa vào chúng, chúng ta có thể dễ dàng giải một số bài toán khó; Bên cạnh đó chúng còn giúp chúng ta có thể tự suy ra một số tính chất áp dụng được cho nhiều bài toán. 1. (Định lí Menelaus). Trên ba cạnh (tính luôn phần kéo dài) BC, CA, AB của tam giác ABC ta lấy lần lượt các điểm M, N, P. Chứng minh rằng ba điểm MB NC PA M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: . .  1(*) . MC NA PB BÀI GIẢI ° Chiều thuận: giảsử M, N, P thẳng hàng; Ta A Q chứng minh (*). Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt N MNP tại Q. P Theo định lí Talet, ta có: PA QA  (1) PB MB M B C NC MC  (2) NA QA Nhân từng vế đẳng thức (1) và (2) ta được: PA NC MC MB NC PA .  hay . .  1(* ) (đpcm) PB NA MB MC NA PB ° Chiều nghịch: giả sử đã có (*). Ta đi chứng minh M, N, P thẳng hàng. Thật vậy: giả sử đường thẳng NP cắt BC tại M’, theo chiều thuận ta có: M B NC PA . .  1(**) M C NA PB MB M B MB M B Từ (*) và (**)      MB  M B MC M C BC BC  M  M’. Vậy M, N, P thẳng hàng.2. (Định lí Ceva). Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC ta lần lượt lấy cácđiểm M, N, P. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BN, CP đồng quy khi và chỉ MB NC PAkhi: . .  1. MC NA PB BÀI GIẢI°Chiều thuận: giả sử AM, BN, CQ đồng quy tại O. 1 Phần1: Một số bài toán hình học phẳng và tính chất của nó Theo định lí Talet, ta có: MB BA  (1) E C D MC CD NC EC N M  (2) NA BA O Bên cạnh đó: PA OP PB   CD OC EC A B PA CD   (3) PB EC Nhân từng vế đẳng thức (1), (2) và (3)ta được điều phải chứng minh. MB NC PA°Chiều nghịch:giảsử . .  1(*) . Ta phải chứng minh AM, BN, CP đồng quy. MC NA PB Thật vậy: AM giao BN tại O. Qua O kẻ OC cắt AB tại P’. Theo chiều thuận ta có: MB NC P A . .  1 (**) MC NA P B P A PA Từ (*) và (**)    P  P . P B PB Vậy AM, BN, CP đồng quy tại O (đpcm). Ở trên là hai định lí quan trọng và được sử dụng nhiều trong hình học phẳng. Nhờ chúng ta có thể chứng minh được tập hợp điểm thuộc một đường thẳng (sự thẳng hàng), sự đồng quy của các đường thẳng, điểm cố định, các tỉ số bằng nhau và một số bài toán về tập hợp điểm… Sau đây ta sẽ xét một số bài toán dạng trên.3. Giả sử các cặp cạnh AB và CD, BC và AD, AC và BD của tứ giác ABCD lần lượtcắt nhau tại M, P, Q. Gọi Q là giao điểm của MP và A ...