Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận

Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): y = 2x 3 − 3x 2 +...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cậnVŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌCĐT 01658199955 Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận :Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểmBài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): y = 2x 3 − 3x 2 + 9x − 4 tạia. Giao điểm của ( C ) với đường thẳng d : y = 7x + 4b. Tại điểm có tung độ là 4.Bài 2. Cho ( Cm ) : y = x + mx − m − 1 3 2a. viết phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) tại các điểm cố định mà ( Cm ) luôn đi qua với mọi m.b. Tìm quỹ tích giao điểm của 2 tiếp tuyến đo. 13 2Bài 3. Cho đường tròn ( C ) : y = x − x + tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó 3 3 1 2vuông góc với đường thẳng d : y = − x + . 3 3Bài 4. Cho ( Cm ) : y = x + 3x + mx + 1 . 3 2a. Tìm m để ( Cm ) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, Eb. Tìm m để tiếp tuyến với ( Cm ) tại D, E vuông góc với nhau.Bài 5. Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 ( Cm ) .Chứng minh rằng ( Cm ) luôn đi qua 2 điểm cố định vớimọi m. Tìm m để tiếp tuyến với ( Cm ) tại A, B vuông góc với nhau. 2x − 1 ( C ) . Tìm M thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M vuông góc vớiBài 5. Cho hàm số : y = x −1đường thẳng IM , với M là giao điểm của 2 đường tiệm cận của ( C ) . 2x . Tìm m thuộc ( C ) biết tiếp tuyến tại M của ( C ) cắt Ox, Oy tại A, B và tamBài 6. Cho hàm số y = x +1 1giác OAB có diện tích bằng . 4 x+2 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến đó cắtBài 7. Cho hàm số y = 2x + 3Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại O. 2mx + 3 . Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của ( Cm ) cắt 2 đường tiệm cận của ( Cm )Bài 8. Cho ( Cm ) : y = x−mtạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8. 2x − 1 và M là điểm tùy ý thuộc ( C ) . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệmBài 9. Cho hàm số ( C ) : y = x −1cận . Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A, B .a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.b. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không đổi .c. Tìm m để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất . x2 + x + 1 . Tìm m thuộc ( C ) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A,B sao cho tamBài 10. Cho ( C ) : y = x −1giác OAB vuông cân.Bài 11. Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x và đường thẳng ( d m ) : y = m( x + 1) + 2 . Chứng minh rằng khi m thay 3đổi đường thẳng ( d m ) cắt đồ thị hàm số tại điểm A cố định . Xác định m để đường thẳng ( d m ) cắt đồthị hàm số trên tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C là vuông góc với nhau.VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌCĐT 01658199955Bài 12. Cho ( Cm ) : y = x + 3x + mx . Viết phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm uốn của nó. 3 2Chứng minh rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; 0) khi và chỉ khi m = 4.Bài 13. Cho hàm số : ( C ) : y = x − 5x + 4 . Tìm a sao cho ( C ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 2 + a .Khi 4 2đó tìm tất cả các tiếp điểm .Dạng 2. Tiếp tuyến biết hệ số góc.Bài 14. Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x + 7 3a. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng ( d ) : y = 6x − 1 .b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng( ∆ ) : 9 y + x − 18 = 0 .c. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng ( d ) : y = 2x+3 một gócbằng Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng 450 .Bài 15. Cho ( Cm ) : y = x + mx − m − 1 . 4 2a. Tìm điểm cố định mà ( Cm ) luôn đi qua với mọi m.b. Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định song song với đường thẳng ( d ) : y = 2x . 13 m2 1Bài 16. Cho ( Cm ) : y = x − x + .Gọi M là điểm thuộc ( Cm ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp 3 2 3tuyến của ( Cm ) tại M song song với đường thẳng d : 5x − y = 0 . 3x − 7 Viết phương t ...