Phần IV . ĐẠI SỐ TỔ HỢP

.Qui tắc cộng và qui tắc nhân: a) Qui tắc cộng : Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2,… , mn cách chọn đối tượng xn, và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng bất kỳ cách chọn đối tượng xj nào (ij; i,j=1,2,…,n) thì có m1+m2+…+mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần IV . ĐẠI SỐ TỔ HỢP Phần IV . ĐẠI SỐ TỔ HỢPI. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP:1.Qui tắc cộng và qui tắc nhân:a) Qui tắc cộng :Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2,… , mn cáchchọn đối tượng xn, và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng bất kỳ cáchchọn đối tượng xj nào (ij; i,j=1,2,…,n) thì có m1+m2+…+mn cách chọn mộttrong các đối tượng đã cho.Cách khác: Một công việc được thực hiện qua nhiều trường hợp độc lậpnhau. Trường hợp 1 có m1 cách thực hiện, trường hợp 2 có m2 cách thựchiện, …trường hợp n có mn cách thực hiện thì số cách thực hiện cả côngviệc là m1+m2+…+mn.b) Qui tắc nhân :Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp nhau, bước 1 có m1cách, bước 2 có m2 cách, . . ., bước n có mn cách, thì phép chọn đó đượcthực hiện theo m1 . m2 . … .mn cách khác nhau.Cách khác: Một công việc được thực hiện qua nhiều giai đoạn:Giai đoạn 1có m1 cách thực hiện, giai đoạn 2 có m2 cách thực hiện, …giai đoạn n có mncách thực hiện thì số cách thực hiện cả công việc là m1 . m2 . … .mn2.Hoán vị:A. Hoán vị thẳng:a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi cách sắp thứ tự n phầntử (n1) của tập hợp A được gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó.b) Định lý: Nếu ký hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn, thì: Pn  n(n  1)(n  2)...3.2.1  n ! Qui ước: 0!=1B. Hoán vị có lặp lại:a) Định nghĩa: Có n vật, sắp vào n vị trí. Trong đó: n1 vật giống nhau n2 vật giống nhau …. nk vật giống nhau ( Hẳn nhiên là n= n1+n2+…+nk)b) Định lý: Số hoán vị có lặp lại của n vật trên là: n! n1! n 2 !...n k !C. Hoán vị tròn :a) Định nghĩa: Có n vật, sắp vào n vị trí chung quanh một đường tròn.b) Định lý: Số hoán vị tròn của n vật trên là: Pn1= (n1)!3.Chỉnh hợp:a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1  k  n) phầntử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của của n phầntử .b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử la: n! A k  n(n  1)(n  2)...(n  k  1)  n ( n  k )! Đặc biệt: Khi k  n  Ann  Pn4.Tổ hợp:a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k(0  k  n) phần tử của A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.b) Số tổ hợp chập k của n phần tử la: n! Ck  n k! (n  k)!c) Tính chất: 1) C nk  C nn k 2) C nk11  C nk1  C nk k k 3) A n  k! CnII.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON:1.Công thức nhị thức Newton: Với hai số thực a và b và nN ta có công thức: (a  b) n  C0 an  C1 an1 b  ...  Ck an k b k  ...  Cn b n n n n n2.Các tính chất: a) Vế phải có n+1 số hạng. b) Trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b là n. c) Số hạng thứ k+1 của công thức khai triển có dạng : Tk 1  Cn an k b k k ( k  0,1,2,3,...,n) d) Các hệ số cách đều số hạng đầu và cuối là bằng nhau. e) C 0  C1  C 2  ...  C n  2 n . n n n nf ) C 0  C1  C2  ...  (1) n C n  0 . n n n n