Phân tích giới hạn hội tụ và lý giải nguyên nhân việc không hội tụ của phương pháp Newton khi áp dụng tính toán cho mô hình thép tinh thể

Bài báo tập trung phân tích giới hạn hội tụ và lí giải nguyên nhân việc không hội tụ của phương pháp Newton khi áp dụng tính toán cho mô hình thép tinh thể. Bài báo lần lượt trình bày: Vấn đề gặp phải, mô hình thép tinh thể, giải thích cùng các minh họa cho việc không hội tụ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích giới hạn hội tụ và lý giải nguyên nhân việc không hội tụ của phương pháp Newton khi áp dụng tính toán cho mô hình thép tinh thểVẬT LIỆU XÂY DỰNG – MÔI TRƯỜNGPHÂN TÍCH GIỚI HẠN HỘI TỤ VÀ LÝ GIẢI NGUYÊN NHÂN VIỆCKHÔNG HỘI TỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP NEWTON KHI ÁP DỤNGTÍNH TOÁN CHO MÔ HÌNH THÉP TINH THỂTS. NGUYỄN CẨN NGÔNTrường Đại học VinhTóm tắt: Bài báo tập trung phân tích giới hạn hộitụ và lí giải nguyên nhân việc không hội tụ củaphương pháp Newton khi áp dụng tính toán cho môhình thép tinh thể. Bài báo lần lượt trình bày: vấn đềgặp phải, mô hình thép tinh thể, giải thích cùng cácminh họa cho việc không hội tụ.phương trình tạo thành mô hình đó. Việc nghiêncứu sự hội tụ của phương pháp Newton cụ thể chotừng mô hình giúp cho việc chọn các điều kiệnkhống chế được chính xác, thuận lợi. Điều này đặcbiệt có ý nghĩa lớn cho các mô hình được sử dụngnhiều lần có tính kế thừa cao và các mô hình đòi hỏikhả năng tính toán lớn [1].Từ khóa: tích phân số Newton, mô hình thép tinhthể, tính hội tụ, tính phân kỳ, thép bainite.Sau khi đưa mô hình thép tinh thể (trình bày ởMục 2 dưới đây) vào trong chương trình tính toánZéBuLon [7] bằng phương pháp tích phân khôngtường minh Newton. Mô hình được kiểm tra mức độhội tụ bằng cách tính toán trên một điểm Gauss.Tham số của vật liệu cho ở bảng 1, điều kiện gia tảicho ở bảng 2.1. Đặt vấn đềPhương pháp tích phân Newton được sử dụngrộng rãi [1-6], và có mặt trong hầu hết các tính toántích phân. Tính hội tụ của phương pháp này ở mỗimô hình phụ thuộc rất nhiều vào bản chất của từngBảng 1. Tham số của vật liệuC11(GPa)C12(GPa)C44(GPa)275,2112,4081,4K22,9-1d ( m )(s )610b(m)-102,514x102,50a su0,25-2(m )1410 0 (MPa)gc-88x10 R (MPa)G0 (eV)T( K)Pq1324980,772980,3351,12Bảng 2. Điều kiện gia tải lên điểm GaussThời gian (s)0.020.0 11 (MPa)0.00.022 (MPa)0.00.012 (MPa)0.00.0Chương trình tính toán cho thấy quá trình tínhtoán sẽ không còn hội tụ khi số bước tính nhỏ hơn34 khi coi tinh thể thép chỉ có 12 mặt trượt và nhỏhơn 314 khi coi tinh thể thép có 24 mặt trượt.2. Mô hình thép tinh thểMô hình thép tinh thể được sử dụng rộng rãi trong23 (MPa)0.00.0 31 (MPa)0.00.0eto330.00.2chế ngăn cản các vi nứt thông qua việc nghiên cứumối liên hệ giữa mật độ khuyết tật tinh thể với trườngứng suất, biến dạng ở cấp độ vi mô [1,3,5,6]. Chúngta nhắc lại ở đây các phương trình của mô hình cùngvới ý nghĩa vật lý của các tham số.nghiên cứu sự hình thành, phân bố, phát triển và cơQuy luật chảy dẻo: G ( eff ) G 0  0 exp  sign( s )  0 exp   k bTk bT s   eff1    R pq sign ( )sQuy luật cứng nguội: int (b) 2  s  0ss eff   s   0   int   s   0 (b) 2  s  0Quy luật biến đổi mật độ khuyết tật tinh thể:54Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016VẬT LIỆU XÂY DỰNG – MÔI TRƯỜNGs  s  1b  D grainsuuK (T ) g c (T )   ,trong đó:G - năng lượng kích hoạt tách đúp;sgiữa hai hệ thống trượt u và s;k B - hằngsố Boltmann; T - nhiệt độ tuyệt đối;  eff - ứng suấtcắt tác dụng trực tiếp lên khuyết tật;  R - ứng suấttuyệt đối để dịch chuyển hàng khuyết tật ở nhiệt độ0 K; p, q - hai tham số xác định hình dạng của nănglượng kích hoạt;  0 - vận tốc trượt ở chế độ khôngphụ thuộc nhiệt độ;  int - chuyển động của khuyết tậttinh thể bị cản trở bởi một rừng các khuyết tật tinhthể khác;  0 - tính tới vai trò của hợp chất các bon,các chất kết tủa và vùng biên hạt cản trở chuyểnđộng khuyết tật tinh thể;  s - hình chiếu ứng suất cắtslên mặt phẳng trượt;  - mật độ khuyết tật tinh thểcủa mặt trượt s; aus - hệ số ảnh hưởng lẫn nhauvector Burgers;s u - module cắt; b - u - khoảng cách trung bìnhgiữa các khuyết tật cắt qua mặt phẳng trượts; D grain - kích thước trung bình hạt; K (T ) - hệ sốđặc trưng cho tính hiệu quả giữ khuyết tật tinh thể;g c (T ) - hệ số đặc trưng cho tính hiệu quả trongphá hủy lẫn nhau giữa các khuyết tật cùng hệ thốngtrượt.3. Lý giải nguyên nhân và minh họaĐể có thể minh họa sự hoạt động củaphương.pháp tích phân, chúng ta nhắc lại ở đây hệphương trình vector phần dư cùng với một số đơngiản hóa nhằm có thể đưa hệ đa chiều với 54 ẩnthành hệ 1 ẩn.s   e   t s  s m signe( ts ) eq   s  e   e  p   G0   effs   sign ( )t     0 exp  s1    kTR   b   uu  r s   s  b   s u rt  rt  g c (T ) r u  r uttD rK (T )b grain3.1(1)Nguyên nhân thứ nhấtChúng ta xem xét khi xuất hiện bước tính biến dạng dẻo đầu tiên, tại đó chúng ta giả sử rằng chỉ có mộtmặt phẳng trượt xuất hiện. Trong trường hợp này, tất cả các thành phần trong biến dạng dẻo là câ ...