Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 5

Phân tích chuỗi thời gian thuỷ vănTrong các chương trước, các đại lượng thuỷ văn được coi là các đại lượng ngẫu nhiên. Các phương pháp tính toán được áp dụng đã không chú ý đến thứ tự xuất hiện của chúng theo thời gian. Tuy nhiên, trong thực tế các giá trị của đại lượng thuỷ văn xuất hiện có trật tự theo thời gian và không gian và giữa chúng có một mối liên hệ nào đó. Ví dụ sự xuất hiện dòng chảy trong một con lũ, có nhánh lên, nhánh xuống, sự xuất hiện dòng chảy...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 5 Ch¬ng 5 ph©n tÝch chuçi thêi gian thuû v¨n Trong c¸c ch¬ng tríc, c¸c ®¹i lîng thuû v¨n ®îc coi lµ c¸c ®¹i lîng ngÉunhiªn. C¸c ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n ®îc ¸p dông ®· kh«ng chó ý ®Õn thø tù xuÊt hiÖncña chóng theo thêi gian. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ c¸c gi¸ trÞ cña ®¹i lîng thuû v¨nxuÊt hiÖn cã trËt tù theo thêi gian vµ kh«ng gian vµ gi÷a chóng cã mét mèi liªn hÖ nµo®ã. VÝ dô sù xuÊt hiÖn dßng ch¶y trong mét con lò, cã nh¸nh lªn, nh¸nh xuèng, sùxuÊt hiÖn dßng ch¶y theo mïa, theo th¸ng hay lÇn lît theo c¸c n¨m kh«ng ph¶i hoµntoµn lµ ngÉu nhiªn. Sè liÖu ®o ®¹c mµ chóng ta thu thËp t¹o thµnh mét chuçi thêigian thuû v¨n, ®ã lµ sù rêi r¹c ho¸ mét qu¸ tr×nh thuû v¨n diÔn ra liªn tôc. Chóng tacÇn ph¸t hiÖn ra quy luËt dao ®éng vµ mèi liªn hÖ gi÷a c¸c sè h¹ng cña chóng. §Ó gi¶iquyÕt vÊn ®Ò nµy, cÇn ¸p dông c¸c c«ng cô cña lý thuyÕt hµm ngÉu nhiªn, mét kh¸iniÖm to¸n häc tæng qu¸t h¬n.5.1 Kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ hµm ngÉu nhiªn Hµm ngÉu nhiªn lµ hµm mµ gi¸ trÞ cña nã øng víi mçi trÞ sè cña ®èi sè lµ mét ®¹ilîng ngÉu nhiªn. Hµm ngÉu nhiªn theo thêi gian gäi lµ qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn, cßnhµm ngÉu nhiªn theo kh«ng gian gäi lµ trêng ngÉu nhiªn. Trong ch¬ng nµy chóngta chØ xem xÐt qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn, cßn víi trêng ngÉu nhiªn thay cho biÕn sè thêigian t, chóng ta dïng biÕn kh«ng gian. Mçi chuçi thêi gian víi ®é dµi h÷u h¹n gäi lµmét thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn. Nh ®· tr×nh bµy ë c¸c ch¬ng tríc, ®¹ilîng ngÉu nhiªn ®îc m« t¶ ®Çy ®ñ bëi quy luËt ph©n bè x¸c suÊt P(x). T¬ng tù nhvËy, qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn víi c¸c thÓ hiÖn x1(t), x2(t),.., xn(t), cã thÓ m« t¶ ®Çy ®ñ b»ngc¸c quy luËt ph©n bè t¹i mçi thêi ®iÓm t. Khi ®ã quy luËt ph©n bè chung cña qu¸ tr×nhngÉu nhiªn cã thÓ biÓu thÞ qua P(x,t). Nhng biÓu thÞ nh thÕ lµ cha ®Çy ®ñ v× nã chØph¶n ¶nh hµm mét chiÒu t¹i mçi thêi ®iÓm t mµ kh«ng tÝnh ®Õn hµm ph©n bè 2 chiÒugi÷a c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn, ë c¸ch nhau mét thêi kho¶ng  (gi÷a c¸c thêi ®iÓm t1 vµt2). Sù m« t¶ hµm ph©n bè d¹ng P(x1,x2,t1,t2) lµ ®Çy ®ñ h¬n d¹ng mét chiÒu P(x1,x2). Vµ®Çy ®ñ nhÊt lµ tËp hîp c¸c hµm ph©n bè theo thø tù t¨ng dÇn: P(x1,x2,t1,t2),P(x1,x2,x3,t1,t2,t3) v.v. Khi ®ã ta cã hµm ph©n bè x¸c suÊt nhiÒu chiÒu. M« t¶ ®Çy ®ñph©n bè x¸c suÊt cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn lµ rÊt phøc t¹p vµ chØ thùc hiÖn ®îc chomét sè d¹ng. V× vËy trong thùc tÕ thêng sö dông mét sè c¸c ®Æc trng cña qu¸ tr×nhngÉu nhiªn, ®ã lµ kú väng, ph¬ng sai, hÖ sè bÊt ®èi xøng, hÖ sè t¬ng quan v.v. Nhê®ã nhiÒu bµi to¸n thuû v¨n ®îc gi¶i quyÕt ®¬n gi¶n h¬n. NÕu ®èi víi ®¹i lîng ngÉunhiªn, c¸c ®Æc trng thèng kª nªu trªn lµ c¸c gi¸ trÞ b»ng sè, th× ë qu¸ tr×nh ngÉunhiªn chóng lµ nh÷ng hµm sè.5.1.1. C¸c ®Æc trng thèng kª cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn - Kú väng to¸n häc cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn 135 Khi cè ®Þnh qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn t¹i mét thêi ®iÓm t1 (l¸t c¾t t1) nµo ®ã th× kúväng to¸n häc cña nã sÏ lµ mx(t1). T¬ng tù nh thÕ, kú väng to¸n häc cña qu¸ tr×nhngÉu nhiªn lµ hµm mx(t) mµ t¹i mçi thêi ®iÓm t b»ng kú väng to¸n häc cña ®¹i lîngngÉu nhiªn x(t): m x ( t )  M[ x( t )] (5.1) Trªn h×nh (5.1) c¸c ®êng nÐt m¶nh lµ c¸c thÓ hiÖn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn (뮩y lµ qu¸ tr×nh dßng ch¶y), cßn ®êng nÐt ®Ëm lµ kú väng to¸n cña qu¸ tr×nh nµy. H×nh 5.1. Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn vµ kú väng to¸n häc cña nã - Ph¬ng sai cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Ph¬ng sai cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn lµ hµm Dx(t), mµ t¹i mçi thêi ®iÓm t lµph¬ng sai cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn x(t): D x ( t )  M {[ x( t )  m x ( t )]2 } (5.2) T¬ng tù nh vËy cã thÓ ®Þnh nghÜa c¸c ®Æc trng thèng kª kh¸c cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªnnh hµm bÊt ®èi xøng, hµm ®é nhän v.v. Chóng ta cã thÓ thÊy r»ng trªn h×nh (5.2), 2 qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn tuy cã kú vängvµ ph¬ng sai b»ng nhau nhng cÊu tróc cña chóng thùc sù kh¸c nhau. H×nh 5.2: Qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn cã kú väng vµ ph¬ng sai nh nhau nhng hµm tù t¬ng quan kh¸c nhau. §ã lµ do mèi liªn hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn t¹i c¸c thêi ®iÓm tkh¸c nhau. §Æc tÝnh nµy ®îc thÓ hiÖn b»ng hµm tù t¬ng quan R(t1,t2). Hµm tùt¬ng quan lµ m«men hçn hîp bËc 2 cña ph¬ng sai t¹i c¸c l¸t c¾t t1 vµ t2: R( t1 , t2 )  M {[ x( t1 )  m x ( t1 )][ x( t2  m x ( t2 )]} (5.3) §Ó cã thÓ so s¸nh gi÷a c¸c chuçi thuû v¨n ngêi ta sö dông hµm tù t¬ng quanchuÈn ho¸:136 R (t1 , t 2 ) R(t1 , t 2 ) (5.4) r (t1 , t 2 ...