Phân tử thanh dầm

Lý thuyết thanh dầm cơ bảnPhương trình vi phân đàn hồiL: Chiều dài thanh dầm I : Mômen quán tính củatiết diệnChuyển vị (độ võng) của trục trung tâm Góc xoay quanh trục z Lực cắt Mômen uốn quanh trục zE : Môđun đàn hồiĐịnh luật Hooke.Ma trận độ cứng phần tửHàm dạng của thanh dầm chịu uốn• Mỗi nút có 2 bậc tự do: chuyển vị v(x) và góc xoay dx/dv = θ • Vectơ bậc tự do của phần tửHàm dạng của thanh dầm chịu uốn• Bốn bậc tự do ⇒ hàm xấp xỉ chuyển vị v(x) đến...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tử thanh dầm Chương 6: Trư ng Đ i h c Công nghi p TP.HCM PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ PHẦN TỬ THANH DẦM HỮU HẠN - FEM Đư ng Công Truy n Phần tử thanh dầm Lý thuyết thanh dầm cơ bản Phương trình vi phân đàn hồiL: Chiều dài thanh dầm Chuyển vị (độ võng) của trục trung tâmI : Mômen quán tính củatiết diện Góc xoay quanh trục z Lực cắt Định luật HookeE : Môđun đàn hồi Mômen uốn quanh trục z Ma trận độ cứng phần tử Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn • Mỗi nút có 2 bậc tự do: chuyển vị v(x) và góc xoay dx/dv = θ • Vectơ bậc tự do của phần tử Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn• Bốn bậc tự do ⇒ hàm xấp xỉ chuyển vị v(x) • Thay tọa độ các điểm nút vào v(x) và θ(x) và đến bậc 3 thực hiện đồng nhất với {q}e• Hàm xấp xỉ góc xoay Hàm dạng của thanh dầm chịu uốn Kiểm tra 2 tính chất của hàm dạng• Ma trận các hàm dạng • Tính chất 1 • Tính chất 2• Trong đó n ∑N i =1 i =1 Ma trận độ cứng phần tử Ma trận độ cứng phần tử • Độ võng (chuyển vị) của thanh dầm :• Định nghĩa 4 hàm dạng: • Lưu ý: Ma trận độ cứng phần tử Ma trận độ cứng phần tử• Độ cong của thanh dầm: • Năng lượng biến dạng:• Trong đó, ma trận biến dạng-chuyển vị B là: Ma trận độ cứng phần tử Ma trận độ cứng phần tử• Suy ra: • Kết hợp với chuyển vị dọc trục của thanh dầm ⇒ biểu thức tổng quát cho ma trận độ cứng phần tử• Thay• Ta được: Ứng suất trong thanh dầm Ví dụ 1• Ứng suất trong thanh dầm• Lưu ý: • Tính độ võng và góc xoay tại nút 2• Suy ra: Nếu tải trọng phân bố bằng không thì phương trình độ võng có dạng bậc 3 • Tính các phản lực tại nút 1 và 3 (đó chính là hàm dạng) Ví dụ 1 Ví dụ 1• Ma trận độ cứng phần tử: • Ma trận độ cứng tổng thể: Ví dụ 1 Ví dụ 1• Hệ phương trình TPHH: • Điều kiện biên : • Hệ phương trình PTHH được rút gọn: • Giải hệ PT ta được: Ví dụ 1 Quy đổi lực phân bố về nút• Tính phản lực và mômen: Ví dụ 2 Ví dụ 2 • Quy đổi lực phân bố về nút• Tính độ võng và góc xoay tại nút 2 • Trong đó:• Tính các phản lực tại nút 1 Ví dụ 2 Ví dụ 2 • Hệ PT PTHH được rút gọn:• Hệ PT PTHH: • Giải hệ PT:• Điều kiện biên: Ví dụ 2 Ví dụ 2• Nếu bỏ qua mômen tương đương m thì: • Tính các phản lực:• Sai số của nghiệm của PT trên sẽ giảm nếu • Giá trị đúng của các phản lực sẽ được công chia thanh dầm thành nhiều phần tử hơn. thêm với giá trị của lực phân bố được quy đổi Thường thì mômen m được bỏ qua trong các về nút, nên: ứng dụng của FEM. Ví dụ 3 Ví dụ 3 • Ma trận độ cứng phần tử:• Cho:• Tính độ võng, góc xoay, và các phản lực. Ví dụ 3 Ví dụ 3• Ma trận độ cứng tổng thể: • Hệ PT PTHH:• Trong đó, Ví dụ 3 ...