Phép tính tích phân hàm một biến số

Trong lịch sử toán học, khái niệm biến số hay đại lượng biến thiên (variable) (thường gọi ngắn gọn là biến) là một bước tiến dài từ việc nghiên cứu các đại lượng rời rạc, độc lập sang các đại lượng liên quan chặt chẽ với nhau, nó là cơ sở của các khái niệm hàm số, vi phân, tích phân...Thuật ngữ biến dùng để chỉ các đại lượng (chẳng hạn các đại lượng vật lý như khối lượng, thời gian, các đại lượng hình học như độ dài, diện tích, thể tích,... ) có thể nhận các giá trị...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phép tính tích phân hàm một biến số Chương3.Phéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsố §1. Tích phân bấ định t §2. Tích phân xác định §3. Ứng dụng của tích phân xác định §4. Tích phân suy rộ ng ………………………… §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH1.1. Định nghĩa• Hàm số F (x ) được gọi là một nguyên hàm của f (x ) trên khoảng (a ; b) nếu F (x )  f (x ),  x  (a ; b) . Ký hiệu f (x )dx (đọc là tích phân). Nhận xét• Nếu F (x ) là nguyên hàm của f (x ) thì F (x )  C cũng là nguyên hàm của f (x ) . Chương3.PhéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsốTính chất 1)  k .f (x )dx  k  f (x )dx , k   f (x )dx  f (x )  C 2)  d 3)  f (x )dx  f (x ) dx 4)  [f (x )  g(x )]   g(x )dx . dx f (x )dx   Chương3.Phéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsố MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ a.dx  ax  C , a  1)  1 x 2) x dx   C,    1  1 dx dx3)  ln x  C ; 4)   2 xC  x x ax a x dx  e x dx  e x  C ;5) 6) C   ln a cos xdx  sin x  C ; sin xdx   cos x  C7)  8)  dx dx9)  t an x  C ; 10)   cot x  C   cos2 x sin 2 x Chương3.Phéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsố dx 1 x11) arct an  C   x 2  a2 a a dx x12)  arcsin  C , a  0  a a2  x 2 dx 1 x a13) ln C   x 2  a2 2a x a dx x14)  ln t an  C  sin x 2 x  dx   ln t an     C15)   4 2  cos x   dx x2  a  C16)  ln x   x2  a Chương3.Phéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsố dxVD 1. Tính I  .  2 4 x 1 2 x 1 2 x A. I   C; B. I   C; ln ln 4 2 x 4 2 x 1 x 2 1 x 2 C. I  ln  C; D. I  ln  C. 2 x 2 2 x 2 dx 1 x 2 Giải. I     ln  C  A.  x 2  22 4 x 2 Chương3.Phéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsố dxVD 2. Tính I  .  2 x  x 6Giải. Biến đổi: 1 1  1 1 1  .    (x  2)(x  3) 5  x  3 x  2   2   x  x 6 1 1  1  dx Vậy I   x  3  x    5  2  1 1 x 3    C. ln x  3  ln x  2  C  ln  5 5 x 2 Chương3.Phéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsố1.2. Phươ pháp đổi biế ng na) Định lýNếu  f (x )dx  F (x )  C và  (t ) khả vi thì:  F ( (t )) (t )dt  F (  (t ))  C . dxVD 3. Tính I  .  x 3  ln 2 x dxGiải. Đặt t  ln x  dt  x dt t ln xÞ I =ò = arcsin + C = arcsin +C . 3- t2 3 3 Chương3.Phéptínhtíchphânhàmmộtbiếnsố dxVD 4. Tính I  .  3 x (x  3) 2 x dxGiải. Biến đổi I  .  3 3 x (x  3) 3 2 Đặt t  x  3  dt  3x dx 1 1 1 dt 1   dt   I  (t  3)t  9     t  3 t  ...