Phụ lục về lượng giác_ Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

Tham khảo tài liệu phụ lục về lượng giác_ các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phụ lục về lượng giác_ Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Phụ lục về lượng giácI. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: Với kZ : sin  cos sin2 + cos2 = 1; tg = ; cotg = cos sin  1 ,     k 1 + tg2 = 2 cos  2 1  1 + cotg2 = , tg.cotg = 1, k   k sin2  2II. Công thức cộng: sin(a b) = sina.cosb  cosa.sinb. cos(a b) = cosa.cosb  sina.sinb. tga  tgb tg(a b) = (điều kiện xem như có đủ) 1  tga.tgbIII. Công thức nhân: 1.Công thức nhân đôi: 2tga sin2a = 2sina.cosa. tg2a = . 1  tg2 a cos2a = cos2a sin2a= 2cos2a1= 12sin2a 2.Công thức nhân ba: sin3a = 3sina4 sin3a. cos3a = 4cos3a 3cosa. 3 tg3a = 3tga  tg a . 1  3tg2 a 3. Công thức hạ bậc: sina.cosa= 1 sin2a. sin2a= 1  cos2a cos2a= 1  cos2a 2 2 2 tg2a= 1  cos2a sin3a=  sin3a  3 sin a cos3a= cos3a  3 cosa 1  cos2a 4 4 4.Biểu diễn theo t=tg a : 2 2 cosa = 1  t 2t 2t sina = tga = 1 t 2 1 t 2 1 t 2 IV. Công thức biến đổi: 1.Tích thành tổng: cosa.cosb= 1 [cos(a+b)+cos(ab)] 2 sina.sinb= 1 [cos(ab)cos(a+b)] 2 sina.cosb= 1 [sin(a+b)+sin(a+b)] cosasinb= 1 [sin(a+b)  2 2 sin(ab)] 2.Tổng thành tích: cos + cos = 2cos    cos    cos cos= 2 22sin    sin    2 2 sin + sin = 2sin    cos    sin 2 2sin=2cos    sin    2 2 sin(  ) sin(   ) tg   tg  = cotg   cotg  = cos. cos sin . sin V. Phương trình lượng giác: 1. Phương trình cơ bản: Cho k,l  Z, ta có: sinu = sinv  u = v + k2  V u =   v + l 2  cosu = cosv  u =  v + k2  tgu = tgv V cotgu = cotgv  u = v + k  2. Phương trình bậc hai af 2(x) + b f(x)+c=0, a0: Với f(x) là một hàm số chứa sinx, cosx, tgx hoặc cotgx. Phương pháp giải:  Đặt t= sinx V t=cosx, điều kiện t1 hoặc t=tgx, t=cotgx  at 2 + bt+c=0 giải tìm t thích hợp.  Sau đó giải f(x)=t để tìm x. 3. Phương trình asinu + b cosu = c, a0, b0: Với u là 1 hàm số theox. Phương pháp giải:  Kiểm nghiệm điều kiện phương trình có nghiệm a2+b2  c2.  Sau đó chia 2 vế phương trình cho a0 hoặc 0 đưa đến a2  b2 phương trình sin(x  ) = sin  hoặc cos(x  ) = cos  để giải. 4. Phương trình asin2 x+ bsinx cosx + c cos2x = 0: Phương pháp giải:Nếu a0 thì cosx0  x=  +k,kZ không thể là nghiệm, chia 2 vế phương 2rình cho cos2x0  atg2x+btgx+c=0.  Nếu c0 thì sinx0  x= k,kZ không th ...