Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3

Tham khảo tài liệu phụ lục về tam thức bậc hai & phương trình bậc 2, 3, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3 Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3I) Phương trình ax2+bx+c = 0 (1) : 1) Công thức nghiệm: Tính  = b2  4ac @  < 0: Phương trình vô nghiệm. b @  = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =  2a @  > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=  b   2a * Chú ý : @ Nếu b chẵn thì đặt b’= b và tính ’ = b’2  ac 2 o ’ < 0: Phương trình vô nghiệm. b o ’= 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =  a o ’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=  b  a @ Nếu a, c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. @ Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a0) có 2 nghiệm x1, x2 thì: ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2). c @ Nếu a+b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x=1 V x= . a @ Nếu a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x = 1, x =  c a2) Định lý Viet : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (1) (a  0) có 2 nghiệm x1,x2 (điều kiện b c  0 ) thì tổng và tích các nghiệm là: S= x1+ x2 =  v à P = x 1. x 2 = a a3) Định lý đảo Viet: Nếu hai số x và y nghiệm đúng hệ thống x+y=S vàxy=P (S24P0) thì x, y là nghiệm của phương trình bậc hai dạng:X2 – SX + P = 0 (phươngtrình tổng tích)4) Xét dấu các nghiệm x1 ,x2 của phương trình (1): @ x1.x2 < 0  P < 0 @ 0 < x1  x2    0 và S > 0 và P > 0 @ x1  x2 < 0   0 và S < 0 và P > 0 @ x1 . x2 > 0    0 và P > 0. Với  = b2-4ac ; S =  b và P = c a a Các biểu thức đối xứng thường gặp: 1 1S x 1  x 2  S2  2P ; x 1  x 3  S3  3PS; 3 2   2 2 x1 x 2 P5) Dấu của tam thức bậc 2: a) Dấu của tam thức bậc 2 : f(x) = ax2+bx+c (a0):Tính  = b2-4ac. Ta có:   < 0 : f(x) vô nghiệm af(x) > 0 , x|R b b   = 0 : f(x) có nghiệm kép x1 = x2 =  af(x) > 0, x|R    2a 2a  b    > 0 : f(x) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2 = (giả thiết x1 < x2 ) 2ab) Điều kiện cho f(x) = ax2+bx+c ( a 0 ): a  0 a  0  f(x) > 0  x  R  f(x)  0  x  R     0   0 a  0 a  0 f(x) < 0  x  R  f(x)  0  x  R     0   0c) Định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2: f(x) = ax2+bx+c (a0):Nếu có số  làm cho af() < 0 thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệmphân biệt x1 và x2 (x1< x2) và x1<  < x2..d) So sánh số  với các nghiệm của f(x)= ax2+bx+c = 0 (a0) : S b Tính af();  = b2-4ac và .    2 2a 1. x1 <  < x2  af() < 0 0 S b 2.  < x1 < x2  Với af ( )  0  ...