Phương pháp giải các chủ đề căn bản hình học 12: Phần 2

Phương pháp giải các chủ đề căn bản hình học 12: Phần 2 tiếp tục trình bày các phương pháp giải bài toán hình học thuộc các chủ đề như: Mặt nón - hình nón - khối nón, toán cực trị không gian, tọa độ không gian, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, tương giao của đường thẳng, góc và khoảng cách tọa độ, các hình khối và ứng dụng tọa độ. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải các chủ đề căn bản hình học 12: Phần 2 X = 7 + 3tBài toán 6 : Cho hai đường thẳng: d : và d: y = 2 + 2 t 2 - 3 4 z = -l-3 t a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phăng chứa 2 đường thẳng đó. Giải X = 1 + 2s a) Phương trình tham số của đường thẳng d là: -Ị y = - 2 - 3s z = 5 + 4s l + 2s = 7 + 3t Ịs = 0 De tìm giao điếm của hai đưòng thẳng ta giải hộ: —2 —3s = 2 + 2t t=-2 ‘ 5 + 4s = - l - 3 t Suy ra có giao điểm A( 1; -2; 5) nên d và d cắt nhau. b) Vectơ pháp tuyến của mặt phăng (P) chứa d và d’ là n = f u , u j = (1; 18; 13). Mặt phẳng (P) chứa d nên đi qua M(1 ;-2;5). Vậv phưcmg trình mặt phẳng chứa d và d là: l ( x - 1)+ 18(y + 2) + 13(z-5) = 0 o x + 18y + 13z-30 = 0.Bài toán 7: Cho diểm A( 1; -1; 1) và hai đường thẳng: X = t X = t (d,): y= - l - 2 t , ( d 2) : y - l + 2 t. z = 3t z = 4 + 5t’ Chứng minh (d|), (di) và A cùng thuộc một mặt phăng. Giái (d2) qua B(0; 1; 4) và có VTCP ĩi = (1; 2; 5) Mp(A, d 2) qua B và có VTPT n = I u,. AB] = (-4; - 8 ; -4) hay (1; 2; -1) nên cóphương trình: 1(x - 1) + 2(y + 1) - 1(z - 1) = 0 X + 2y - z + 2 = 0 Ta có (di) qua M(0; -1; 0) và N (-l; 1; 3) Vì M, N thuộc mp(A. d 2) nên di thuộc mp(A, d 2) Vậy A. (d|), (d 2 ) cùng thuộc một mặt phẳng. X = 1+ 2tBài toán 8 : I rong không gian toạ độ Oxyz. cho đưòng thẳng d: (jọi d là giao luvến của hai mặt phang: (a); 3y - z - 7 = 0 và (a): 3x + 3y - 2z - 17 = 0. a) Chứng minh d, d chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phưcmg trình mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với d. Tìm toạ độgiao điểm II của d và (P). Giải a) Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phang có vectơ pháp tuyến làn = (0; 3; -1) và n = (3; 3; -2) nên d có một vectơ chỉ phương là: Uj, = [ n , n 1 = (-3; -3; -3) hay (1; 1; 3) Vectơ chỉ phương Uj cùa d là Uj = (2; 1; -1) Ta có Uj . Uj. = 0 nên d 1 d. [3 (-l + t ) - ( 2 - t ) - 7 = 0 Hệ vô nghiệm nên d và d không có 3(1 + 2t) + 3 (-l + t ) - 2(2 - 1) -1 7 = 0diêm chung. Vậy chủng chéo nhau. b ) Cho y = 0 thi z = - 7 , X = 1 , ta có A( 1 ; 0 ; - 7 ) e d. Vì d 1 d nên mặt phẳng điqua A và vuông góc với d sỗ di qua d. Vậy phương trình mặt phang (P) là: 2(x - 1) + (y - 0) - (z + 7) = 0 Cí> 2x + y - z - 9 = 0. Toạ độ giao diểm Iỉ(x; y; z) của d và (P) thoả mãn hệ x-=l + 2t y = -1 + t ^’3 2 t = - => H z = 2-t 3 3 ’3 2x + y - z - 9 = 0Bài toán 9: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phang: -19 y- 9 z a) d: ~ , (P): 3x + 5 y - z - 2 = 0. x + 1 V—3 z _ b) d: — ■ = = - , (P): 3x - 3y + 2z - 5 = 0. 9 4 3 x - 13 z-4 c) d: , (P); X + 2y - 4z + 1 = 0. 8 2 Giải a) Dường thăng d có vectơ chỉ phương u = (4; 3; 1). Mặt phăng (P) có vectơ pháp tuyên n = (3; 5; -1). Ta có ủ ,n = 12 + 15 -1 = 26 0. Vậy đường thẳng d cắt (P).218 b ) d q u a A ( - l ; 3 ; 0 ) v à c ó VTCP ũ - (2; 4; 3) Mặt phẳng (P) có vcctơ pháp Iciyến n = (3; -3; 2). Ta có u . n = 6 - 12 + 6 = 0 nên hoặc d song song (P) hoặc d thuộc (P). Mà A Ể (P) nên d // (P). c) d qua M( 13; 1; 4) và có v r c p u = (8; 2; 3) Mặt phẳng (P) có vcctơ pháp tuyến n = (1; 2; -4). Ta có n . u = 0 mà M e (P) nên đường thăng d nằm trên (P).Bài toán 10: Chứng minh đường thẳng: X= 5t 7 a) d: y = — + 9t thuộc mặt phẳng (!’): 4x - 3y + 7z - 7 = 0. 2 z=- +t 5 X y-2 h)d: cắt mặt phẳng (P): 4x - y + 5z - 1 = 0. ...