Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị)

Phương pháp giải nhanh môn toán, mốt số tài liệu dành cho các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải nhanh các bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần rút ngắn thời gian, giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị) DÙNG ð TH ð GI I M T S D NG TOÁN 12 Huỳnh Công Thành Email: crsthanh@gmail.com Chöông trình toaùn lôùp 12 THPT , ñoà thò moät soá haøm soá ñöôïc quan taâm khaù kyõ ,noù gaàn nhö xuyeân suoát HKI cuûa lôùp 12 . Tuy nhieân moät ñieàu kyø laï laø ngöôøi ta ítduøng hình daïng cuï theå cuûa töøng ñoà thò ñeå giaûi quyeát moät soá daïng toaùn , chaúng haïnnhö moät soá baøi toaùn veà cöïc trò hay moät soá baøi veà töông giao giöõa 2 ñöôøng. Duøng hình daïng cuûa ñoà thò haøm soá ñaõ hoïc trong chöông trình toaùn 12 THPTñeå giaûi quyeát moät soá baøi toaùn . Thieát nghó ñaây khoâng phaûi laø ñieàu môùi , thöïc teátrong saùch giaùo khoa söï töông giao giöõa 2 ñoà thò ñaõ ñöôïc duøng ñeå giaûi quyeát soánghieäm cuûa moät phöông trình cuõng nhö moät soá daïng toaùn khaùc (phöông phaùp chungduøng cho moïi ñoà thò). Trong baøi naøy toâi muoán ñeà caäp ñeán phöông phaùp duøng hìnhdaïng cuûa moät ñoà thò cuï theå ñaõ hoïc trong chöông trình ñeå giaûi quyeát moät vaøi baøitoaùn goïn gaøng vaø nhanh choùng hôn . Khoâng quaù nhieàu tham voïng, chæ mong goùpmoät chuùt kinh nghieäm nhoû beù cuûa mình laøm phong phuù theâm kyõ naêng vaø phöôngphaùp giaûi toaùn ñeå quí ñoàng nghieäp vaø caùc em hoïc sinh tham khaûo. 1) Quan taâm 1 : Ñoà thò haøm soá y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) a>0 a Baøi toaùn 1 : (Trích ñeà thi khoái B 2002) Cho haøm soá y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù 3 cöïc trò Lôøi giaûi trong ñaùp aùn Lôøi giaûi ñeà nghò MXÑ : D = R Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò y/ = 4mx3 + 2(m2 − 9)x ⇔ ab < 0 = 2x(2mx2 + (m2 − 9)) ⇔ m(m2 − 9) < 0 x = 0 ⇔ m < - 3 hoaëc 0 < m < 3 y/ = 0 ⇔  2 2  g ( x) = 2mx + ( m − 9) = 0 Haøm soá (1) coù 3 cöïc trò m ≠ 0  ⇔ ∆ g > 0   g ( 0) ≠ 0 m ≠ 0  ⇔  − 2 m ( m 2 − 9) > 0  2 m − 9 ≠ 0 m < −3 ⇔  0 < m < 3Lôøi bình : Roõ raøng lôøi giaûi ñeà nghò goïn hôn , coù cô sôû lyù thuyeát “ñöôønghoaøng” . ax 2 + bx + c2) Quan taâm 2 (Chöông trình NC): Ñoà thò haøm soá y = (ab1 ≠ 0) b1 x + c1 ab1 > 0 ab1 < 0 y y y/ = 0 coù 2 x x nghieäm phaân bieät -- Trang 2 - y y/ = 0 y voâ nghieäm x x 2 x 2 − 3x + m Baøi toaùn 2 : Cho haøm soá y = . Ñònh m ñeå haøm soá khoâng xcoù cöïc trò . Lôøi giaûi phoå bieán Lôøi giaûi ñeà nghò D = R 0 Ñaët g(x) = 2x2 – 3x + m / 2x2 − m Haøm soá khoâng coù cöïc trò y = ⇔P=m≤0 x2 y/ = 0 ⇔ 2x2 = m Haøm soá khoâng coù cöïc trò ⇔ m≤0 • Giaûi thích : Lôøi giaûi ñeà nghò xuaát phaùt töø hình daïng cuûa ñoà thò haøm soá höõu tæ . Ta thaáy haøm soá höõu tæ (ab1 ≠ 0 ) khoâng coù cöïc trò khi vaø chæ khi hoaëc laø haøm suy bieán (töû chia heát cho maãu ) hoaëc laø ñoà thò luoân caét Ox taïi 2 ñieåm naèm veà 2 phía cuûa TCÑ. Ñieàu naøy töông ñöông phöông trình g(x) = 0 hoaëc coù nghieäm x = 0 hoaëc coù 2 nghieäm x1 , x2 thoûa x1 < 0 y/ = 0 ⇔ g(x)= x2 + 2mx + m2 - m = 0 ⇔ - 4m + 9 < 0 ∆ g > 0 ⇔m> 9 Haøm soá coù 2 cöïc trò ⇔  4  g ( − m) ≠ 0 m > 0 ⇔ ...