PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ CHƯƠNG I. HÀM S Ố B ÀI 1. PHƯƠNG PHÁP HÀM S ỐI. TÍNH ĐƠN ĐI ỆU, C Ự C TRỊ H ÀM SỐ, GIÁ TRỊ L ỚN NH Ấ T &NH Ỏ NH Ấ T C Ủ A HÀM S Ố1. y  f (x) đồng bi ến / (a, b)  x1  x 2   a, b  ta có f  x1   f  x 2 2. y  f (x) nghịch bi ến / (a, b)  x1  x 2   a, b  ta có f  x1   f  x 2 3. y  f (x) đồng bi ến / (a, b)  (x )  0 x (a, b) đồng thời (x)  0 tại một số hữu hạn đi ểm  (a, b).4. y  f (x) nghịch biến / (a, b)  (x)  0 x(a, b) đồng thời (x)  0 tại một số hữu hạn đi ểm  (a, b).5. Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị tại điểm x  x k  f   x  đổi dấu tại điểmxk xj  xj xj   a x   b xi   xi xi    6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Giả sử y  (x) liên t ục trên [a, b] đồng thời đạt cực trị tại x1 ,..., x n   a, b  .Khi đó: Max f  x   Max  f  x1  ,..., f  x n  , f  a  , f  b  ; x a ,b M in f  x   M in  f  x1  ,..., f  x n  , f  a  , f  b  x a ,b Nếu y  f (x) đồng bi ến / [a, b] thì Min f  x   f  a  ; Max f  x   f  b  x a ,b  x a ,b  1 Nếu y  f (x) nghịch bi ến / [a, b] thì Min f  x   f  b  ; Max f  x   f  a  x a ,b  x a ,b  Hàm bậc nhất f  x   x   trên đoạn  a; b  đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút a; bII. PHƯƠNG PHÁP HÀM S Ố B IỆ N LU ẬN PHƯƠNG TRÌNH, B Ấ TPHƯƠNG TRÌNH1. Nghi ệm của phương trình u(x)  v(x) là hoành độ giao đi ểm của đồ thị y  u  x  với đồ t hị y  v  x  . u (x)2. Nghi ệm của bất phương trình u(x)  v(x) là phần hoành độ tương ứng với phần v (x) đồ thị y  u  x  nằm ở phía trên a  x b so với phần đồ thị y  v  x  .3. Nghi ệm của bất phương trình u(x)  v(x) là phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị y  u  x  nằm ở phía dưới so với phần đồ t hị y  v  x  .4. Nghi ệm của phương trình u(x)  m là hoành độgiao đi ểm của đường thẳng y  m với đồ thị y  u  x  .5. BPT u(x)  m đúng x I  Min u  x   m xI y=m6. BPT u(x)  m đúng x I  Max u  x   m xI7. BPT u(x)  m có nghi ệm xI  Max u  x   m a x b xI8. BPT u(x)  m có nghi ệm xI  Min u  x   m xI2III. Các bài toán minh h ọa phương pháp hàm s ốBài 1. Cho hàm số f  x   mx 2  2mx  3a. Tìm m để phương trình (x)  0 có nghi ệm x[1; 2]b. Tìm m để bất phương trình (x)  0 nghi ệm đúng x[1; 4]c. Tìm m để bất phương trình (x)  0 có nghi ệm x  1; 3Giải: a. Biến đổi phương trình (x)  0 ta có: 3 3f  x   mx 2  2mx  3  0  m  x 2  2 x   3  g  x   m.  x  2 x  x  1 2  1 2Để (x)  0 có nghi ệm x[1; 2] thì Min g  x   m  Max g  x   3  m  1 8 x1;2 x1;2b. Ta có x[1; 4] thì f  x   mx 2  2mx  3  0  m  x 2  2 x   3  3  m , x  1; 4  M in g  x   m .g  x  2 x1;4  x  2x 3 giảm trên [1; 4] nên ycbt  Min g  x   g  4   1  mDo g  x    x  1 2  1 8 ...