PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ

Tham khảo tài liệu phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈBài 6. PP lư ng giác hóa tích phân hàm vô t - Khóa LTðH ñ m b o –Th y Tr n Phương. BÀI 6. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ T. 2 ∫ x3 4 − x 2 dx 1, I1 = −1 π π Cách 1: ð t x = 2 sin t ⇒ dx = 2 cos tdt . Khi x = −1 → t = − và x = 2 → t = 6 4 3 ⇒ x3 4 − x 2 = ( 2sin t ) 4 − sin 2 t = 16sin 3 t cos t π4 π4 (1 − cos2 t ) cos2 td ( cos t ) ∫ ∫ 32sin 3 t cos 2 tdt = −32 ⇒ I1 = −π 6 −π 6 π4 π4  cos3 t cos5 t  ( ) = −32 ∫ cos 2 t − cos 4t d ( cos t ) = −32   − 3  5  −π 6 −π 6  3 3 9 3  11 3 28 2 1 1  + 32  24 − 160  = 5 − 15 = −32  −    6 2 20 2    Cách 2: ð t t = 4 − x 2 ⇒ t 2 = 4 − x 2 ⇒ tdt = − xdx và x 2 = 4 − t 2 Khi x = −1 → t = 3 và x = 2 → t = 2 3  4t 3 t 5  2 3 ( ) ( ) ⇒ I1 = − ∫ 4 − t 2 t 2 dt = ∫ 4t 2 − t 4 dt =  − 3  5  3 2 2  4.3 3 9 3   4.2 2 4 2  11 3 28 2 =  3 − 5  −  3 − 5  = 5 − 15      2 dx ∫ 2, I 2 = 32 ( ) x3 x 2 − 1 3 ð t t = x 2 − 1 ⇒ t 2 = x 2 − 1 ⇒ tdt = xdx và x 2 = t 2 + 1 Khi x = 3 → t = 2 và x = 2 → t = 3 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Trang 1Bài 6. PP lư ng giác hóa tích phân hàm vô t - Khóa LTðH ñ m b o –Th y Tr n Phương. (t 2 + 1) − t 2 dt 3 3 3 tdt dt ⇒ I1 = ∫ =∫ =∫ 2 2 2 2 ( t + 1) t 2 ( t + 1) t 2 ( t + 1) t 2 3 2 2 2 2     ( ) 3 t2 +1 − t2 3     1 1 1 =∫ dt = ∫  2 ...