Phương pháp nâng lũy thừa trong bài toán phương trình hàm số Logarit

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Phương pháp nâng lũy thừa trong bài toán phương trình hàm số Logarit. Tài liệu gửi đến các bạn các cách nâng lũy thừa cùng với các bài tập ví dụ liên quan kèm hướng dẫn giải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp nâng lũy thừa trong bài toán phương trình hàm số LogaritTìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.comI. BÀI TẬP VÍ DỤVí dụ 1: Giải phương trình: log5  3x  1  log0,2   3  2x2  2  x  log 5 3  2x . Phân tích:Khi đối mặt với những bài toán có chứa hàm số logarit, chúng ta cần phải nghĩ ngay tới việckhử logarit bằng các công thức biến đổi logarit và mục đích là để đưa tất cả các logarit trongbài toán về cùng cơ số. Ở bài toán trên, không khó để có thể đưa phương trình về logarit cơsố 5 như sau: log5  3x  1  log 5   3  2x2  2  x  log 5  3  2x  . bSau đó chúng ta sử dụng: log a b  loga c  loga  bc  và log a b  log a c  log a   đưa bài toán c 3x  1về dạng cơ bản hơn:  3  2x . 3  2x  2  x 2  f  x  .h  x   0Để giải phương trình trên, ta đưa về dạng: f  x  g  x   h  x    2 .  f  x  .g  x   h  x  2 Bài giải: 3 x  1  0   3  2 x2  2  x  0 1 6Điều kiện xác định:   x . 3  2 x  0 3 2 3  2 x 2  0 Ta có phương trình: log5  3x  1  log0,2  3  2x2  2  x  log  5 3  2x   1 log 5  3x  1  log 3  2 x2  2  x  log  3  2x  2 51 1 52 log5  3x  1  log 5   3  2x2  2  x  log 5  3  2x   3x  1  3x  1 log 5    log 5  3  2x    3  2x    3  2x  2  x  3  2x  2  x 2 2 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 3x  1   3  2x  3  2x2  2x2  7 x  6   3  2x  3  2x2  2x2  10x  7   Bình phương hai vế:  3  2x  3  2x2  2x2  10x  7  2 2  ( Đặt điều kiện:  3  2 x  2 x2  10 x  7  0  *  )Phương trình trên tương đương với: 12x4  64x3  134x2  104x  22  0     x  1 12 x3  52 x2  82 x  22  0   x  1 3x  1 4 x2  16 x  22  0   x  1  0 TM    3x  1  0  L   x  1.  2  4 x  16 x  22  0  VN Kết luận: Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất: x  1. Bình luận:Bài toán trên không quá khó khăn để khử hàm số logarit để có thể đưa về phương trình vô tỷcăn bản dạng: f  x  g  x   h  x  . Tuy nhiên chúng ta cần phải nhớ cách chia đa thức hoặc sửdụng sơ đồ Horner để có thể giảm bậc của phương trình sau khi bình phương, và cần chú ýđặc biệt các điều kiện khi bình phương hai vế.Chúng ta còn có thể sử dụng kĩ thuật chia đa thức bằng máy tính CASIO để bài toán trở nênngắn gọn hơn mà tác giả sẽ đề cập đến các chủ đề sau của cuốn sách. Ngoài ra các bạn cầnchú ý tới những điều sau:  Với mọi phương trình từ bậc thấp đến bậc cao, tổng các hệ số bằng 0 thì ...