Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Chương 1 - Tuần 4

Phương pháp khử Gauss: Là phương pháp khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dưới lên - không phải tính định thức
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Chương 1 - Tuần 4 Tuần 4 PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA  HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất   Numerical Methods in Chemical Engineering   Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Dạng ma trận: Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss Là phương pháp khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về  dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dưới lên  không phải tính định thức Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss Các bước thực hiện: 1. Quá trình xuôi 2. Quá trình ngược Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại. Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1 và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1 Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước 1: Dùng pt thứ 2 để khử x2 trong n-2 pt còn lại phía sau. Để khử x2 ở hàng thứ k (k = 3,4,…,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 2,3,…,n): ak,j = ak,j – a2,j*ak,2/a2,2 và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b2*ak,2/a2,2 Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-i) pt còn lại phía sau. Để khử xi ở hàng thứ k (k = i+1,i+2,…,n) tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,…,n): ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – bi*ak,i/ai,i Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n. Để khử xn-1 ở hàng thứ n tính lại các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n): an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1 và tính lại hệ số bn ở hàng thứ n: bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1 Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phương trình có dạng Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss 1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phương trình có dạng Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss 2. Quá trình ngược Xuất phát từ pt thứ n ở các hệ pt dạng 1 hoặc dạng 2 lần lượt xác định được các giá trị xi thông qua các biểu thức: Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại. Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n) các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1 hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1 Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng  dụng Phương pháp khử Gauss Ví dụ Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n. Để khử xn-1 ở hàng thứ n các hệ số an,j ở hàng ...