Phương pháp sử dụng số phức để giải toán vật lý

Tài liệu tham khảo - Phương pháp sử dụng số phức để giải toán vật lý
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp sử dụng số phức để giải toán vật lý www.VNMATH.com Copyright © 12A1 – Nam Ha High School PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÝ[ I ] – Số phức là gì ? Các tính chất của số phức ? 1. Định nghĩa số phức : Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó a, b ∈ và i2 = -1 được gọi là 1 số phức. Đối với 1 số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z. Tập hợp số phức ký hiệu là = {a + bi | a, b ∈ , i 2 = −1} 2. Biểu diễn hình học của số phức : Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bằng một điểm M(a,b) trong hệ tọa độ Oxy. Trong đó : y |z| được gọi là module [môđun] của z , hay độ dài của M(a,b) 2 2 b vectơ OM và | z | = a + b ϕ (rad) được gọi là argument [acgumen] của z và được |z| tạo bởi trục Ox và tia OM. Ta có : π π φ Khi a = 0 : ϕ= khi b > 0 hoặc ϕ =− khi b < 0 2 2 O a x b Khi a ≠ 0 : tan ϕ = a 3. Số phức liên hợp : Số phức z’ = a – bi là số phức liên hợp của số phức z = a + bi[ II ] – Cách sử dụng số phức trên máy tính : 1. Cách nâng cấp máy tính fx-500MS thành fx-570MS : B1 : Chọn MODE 3 1 B2 : Shift 1 1 rối nhấn M+ tới khi hiện ra thông báo EditOFF ESC 2 B3 : Nhấn nút lên rồi nhập dãy số 131313…1313 cho tới không nhập được nữa. B4 : Nhấn = 2 lần 0 1 Nâng cấp hoàn tất ! ^^ 2. Cách sử dụng máy tính để xử lý số phức : Đầu tiên là chuyển sang chế độ làm việc với số phức : Nhấn MODE 2 (CMPLX) Nhập 1 số thực : Dưới dạng số học : nhập như nhập số bình thường , đặc biệt để nhập chữ i ta nhấn nút ENG [ trên số 8 ]. Ví dụ : 123 + 45i Dưới dạng hình học : nhập module rồi nhấn Shift (-) bên trên nút RCL rồi nhập tiếp góc ϕ ( chú ý nhập độ hay radian tùy theo chế độ máy đang sử dụng, khuyến khích nên dùng độ để dễ việc tính toán). Ví dụ : 123∠45 Các phép toán cộng trừ nhân chia vẫn được sử dụng như bình thường. Kết quả tính sẽ được lưu tạm trong biến Ans của máy. Chuyển đổi và xem kết quả : Thông thường máy tính sẽ hiện thị kết quả dưới dạng số học a + bi . Để xem được phần ảo trên máy tính fx-570MS trở về trước bạn nhấn Shift = và bấm lần nữa để trở lại phần thực [ chú ý : khi hiện thị phần ảo luôn có chữ i ở dưới kết quả ] Chuyển đổi qua dạng hình học : • Máy fx-570ES và fx-570ES PLUS : nhấn Shift 2 3 =Collected & Written by [ DTTS – Nguyễn Duy Khanh ] www.VNMATH.com Copyright © 12A1 – Nam Ha High School • Các máy còn lại : nhấn Shift + = [ chú ý : sau khi chuyển qua dạng hình học, để xem được góc argument bạn nhấn Shift = ] Lưu ý : để giảm thiểu tối đa sai sót do máy hiểu nhầm bạn nên bỏ module và argument vào trong 2 dấu ngoặc. Ví dụ : (123 2)∠(−30)[ III ] Cơ sở lý thuyết từ vật lý sang toán học : ☺ Như ta đã biết bất kỳ 1 dao động điều hòa có phương trình x = A cos(ωt + ϕ ) hay x = A sin(ωt + ϕ ) đều được biểu diễn bằng 1 vectơ quay OM được vẽ tại thời điểm ban đầu. ☺ Vectơ có những đặc điểm sau đây : o Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox o Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A o Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu [ chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ ] Vectơ quay có chung những đặc điểm của 1 số phức. ☺ Câu hỏi đặt ra là ta có thể dùng số phức để biểu diễn 1 vectơ quay thông qua đó biểu diễn 1 dao động điều hòa ? o Câu trả lời là ta có thể …. Điều này dẫn đến sự tiện lợi trong tính toán vật lý vì máy tính đã hỗ trợ tính toán với số phức. Ngày nay, phương pháp thi trắc nghiệm thời gian quý hơn vàng bạc bạn càng tận dụng mọi phương cách càng nhanh càng tốt không cần biết bạn làm gì ? làm như thế nào ? chỉ cần quan tâm bạn l ...