Phương pháp tích phân từng phần - Nguyễn Thành Long

Tài liệu tham khảo Phương pháp tích phân từng phần của Nguyễn Thành Long giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho các kỳ thi đạt kết quả tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tích phân từng phần - Nguyễn Thành LongGiáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com (DÙNG CHO ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2013) Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Thành Long “ Phương pháp là thầy của các thầy “ Bỉm sơn. 13.02.2014 https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 1Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com MỤC LỤCLÝ TUYẾT VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN……………………………………………………………….1MỘT SỐ DẠNG CỤ THỂ………………………………………………………………………………….8Dạng 1……………………………………………………………………………………………………….8Loại 1: ………………………………………………………………………………………………………9Loại 2: ……………………………………………………………………………………………………...11Loại 3: ……………………………………………………………………………………………………...17Loại 4: ……………………………………………………………………………………………………..22Loại 5: ……………………………………………………………………………………………………...31Dạng 2: …………………………………………………………………………………………………….32Dạng 3: …………………………………………………………………………………………………….37Dạng 4: …………………………………………………………………………………………………….39Dạng 5: …………………………………………………………………………………………………….41 CON DU LON VAN LA CON CUA ME DI KHAP PHUONG TROI LONG ME VAN THEO CON https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 2Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦNI. Công thức tích phân từng phần:Cho hai hàm số u ( x ), v( x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta có  uv   u v  uv   uv  dx  u vdx  uv dx b b b d  uv   vdu  udv   d (uv)   vdu   udv a a a b b b b b b uv a   vdu   udv   udv  uv a   vdu . a a a a b b bTa có công thức:  udv  uv a   vdu 1 a aCông thức (1) còn được viết dưới dạng: b b b b  f ( x) g ( x)dx   f ( x)d  g  x   dx  f ( x) g ( x) a   f ( x) g ( x)dx   2 a a aII. Phương pháp giải toán: bBài toán: Sử dụng CT.TPTP xác định: I =  f ( x)dx. aPhương pháp chung:Cách 1: b bBước 1: Biến đổi TP về dạng: I =  f ( x)dx. =  f ( x). f 1 2 ( x)dx. a a u  f1 ( x)  du   f1 ( x)  dx  (tính ñaïo haøm)Bước 2: Đặt:    dv  f 2 ( x)dx v   f 2 ( x)dx (tính nguyeân haøm cho C = 0)  b bBước 3: Khi đó: I =  udv  uv b   vdu . (công thức (1)) a a aChú ý:Việc đặt u  f ( x), dv  g ( x)dx (hoặc ngược lại) sao cho dễ tìm nguyên hàm v( x) và vi phân b bdu  u ( x) dx không quá phức tạp. Hơn nữa, tích phân  vdu phải đơn giản hơn tích phân  udv a ...