phương pháp tọa độ trong không gian oxyz phần 2 - nguyễn quốc thịnh

sau đây là phần 2 của cuốn sách. phần 2 giới thiệu đến người học phần tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải toán với những dạng bài minh họa trong phương trình đường thẳng trong không gian. bên cạnh đó, cuốn sách còn cung cấp các bài tập các chương và giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ. mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
phương pháp tọa độ trong không gian oxyz phần 2 - nguyễn quốc thịnhTÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIATrang | 82PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ chỉphương a  (a1 ; a2 ; a3 ) với a  0 là: x  xo  a1t( d ) :  y  yo  a2 t(t  )z  z  a to3x  x0 y  y0 z  z0 Nếu a1a2 a3  0 thì (d ) :được gọi là phương trình chính tắc của da1a2a32. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳngCho hai đường thẳng d, d lần lượt đi qua hai điểm M0  x0 ; y0 ; z0  , M0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơchỉ phương lần lượt là a   a1 ; a2 ; a3  , a  a1 ; a2 ; a3 . Khi đó, ta có:  a; a  0 d€d     M0  d   a; a  0dd M0  d   a ; a   0 d cắt d     a; a . M0 M0  0 d và d  chéo nhau  a; a . M0 M0  0 d  d  a.a  03. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng x  x0  ta1Cho mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  0 và đường thẳng d :  y  y0  ta2 z  z  ta03Xét phương trình: A( x0  ta1 )  B( y0  ta2 )  C ( z0  ta3 )  D  0 (ẩn t) d€   (*) vô nghiệm d cắt    (*) có đúng một nghiệm d     (*) có vô số nghiệmSẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM(*)TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIATrang | 834. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu x  x0  ta1Cho đường thẳng d :  y  y0  ta2 (1) và mặt cầu  S  : ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R 2 (2) z  z  ta03Để xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt cầu  S  ta thay (1) vào (2), a được phươngtrình:  x0  ta1  a    yx0  ta2  b    z0  ta3  c   0 (*)222 d và  S  không có điểm chung  (*) vô nghiệmd tiếp xúc  S   (*) có đúng một nghiệm d  I, d   R d  I, d   R d cắt  S  tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt  d  I , d   R5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (chương trình nâng cao)Cho đường thẳng d đi qua M0 và có VTCP a và điểm M .d (M , d )  M 0 M ; a a6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (chương trình nâng cao)Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 .d1 đi qua điểm M1 và có VTCP a1 , d2 đi qua điểm M2 và có VTCP a2d (d1 , d 2 )  a1 , a2 .M1M 2 a1 , a2 Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1 , d2 bằng khoảng cách giữa d1 với mặtphẳng   chứa d2 và song song với d1.7. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song songKhoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng   song song với nó bằng khoảng cách từ mộtđiểm M bất kì trên d đến mặt phẳng   .8. Góc giữa hai đường thẳngCho hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có các VTCP a1 , a2 .Khi đó góc giữa d1 , d2 là: cos  d1; d2   cos  a1 , a2  a1.a2a1 . a29. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳngCho đường thẳng d có VTCP a  (a1 ; a2 ; a3 ) và mặt phẳng   có VTPT n  ( A; B; C ) .Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d  củanó trên   .sin  d , ( )  Aa1  Ba2  Ca3A2  B 2  C 2 . a12  a22  a32SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAMTÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIATrang | 84B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNDạng 1. Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết 1 véctơ chỉ phương.Phương pháp giải:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và có mộtvectơ chỉ phương a   a1 ; a2 ; a3  với a12  a22  a32  0 có phương trình tham số là: x  x0  a1t y  y0  a2 t .z  z  a t03VD 1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  4  0 và Q  : 3x  2 y  5z  4  0. Giao tuyến của  P  x  2  2tA.  y  1  7t . z  4tvà  Q  có phương trình tham số là: x  2  2tB.  y  1  7t . z  4t x  2  2tC.  y  1  7t . z  4t x  2  2tD.  y  1  7t . z  4tHướng dẫn giải x  2 y  3z  4  0()Cách 1: Xét hệ 3 x  2 y  5 z  4  0Cho x  0 thay vào () tìm được y  8, z  4Đặt A(0; 8; 4)Cho z  0 thay vào () tìm được x  2, y  1Đặt B (2; 1; 0)  AB   2;7; 4  là một VTCP của  P    Q  x  2  2tNhư vậy, phương trình tham số của  P    Q  là  y  1  7t z  4tChọn đáp án A. x  2 y  3z  4  0()Cách 2: Xét hệ 3 x  2 y  5 z  4  0Cho z  0 thay vào () tìm được x  2, y  1Đặt B (2; 1; 0) P  : x  2 y  3z  4  0 có VTPT nP  (1; 2;3) Q  : 3x  2 y  5z  4  0 có VTPT nQ  (3; 2; 5) nP , nQ    4;14;8  chọn u  (2; 7; 4) là một VTCP của giao tuyến  P    Q  x  2  2tNhư vậy, PTTS của  P    Q  là  y  1  7t z  4tChọn đáp án A.Cách 3: (kỹ năng máy tính cầm tay)Xem như phím A,B,C (trên máy) là x, y, z (trong phương trình), nhập cùng lúc 2 biểu thứcSẢN PHẨ ...