Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ câu hỏi truyền thống - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ câu hỏi truyền thống - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian nhằm giúp học sinh hệ thống kiến thức cơ bản về hình học không gian tọa độ và hiển thị đầy đủ về bài toán một cách trực tiếp bằng hình vẽ giúp học sinh từ đó có thể suy nghĩ ra hướng đi của bài toán. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ câu hỏi truyền thống - Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNGChủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian Sinh viên : Nguyễn Khoa Minh Giáo viên : Nguyễn Đăng Minh Phúc Lớp : Toán 4T Huế, 4/2017Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian Bài 1: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 0;1;1 vuông x 1 y 2 zgóc với đường thẳng d1 : và cắt đường thẳng 3 1 1 x y z 2 0 d2 : x 1 0 Bài giải: Nhiệm vụ đầu tiên của học sinh là sử dụng các thông tin được biết thể hiện thànhhình vẽ. Bước này liên qua đến các kiến thức cơ bản về hình học không gian tọa độvà hiển thị đầy đủ về bài toán một cách trực tiếp bằng hình vẽ giúp học sinh từ đócó thể suy nghĩ ra hướng đi của bài toán. Giả sử rằng học sinh có kiến thức này vàkhả năng sẽ vẽ một hình như sau: d A (d1) (d2) P Q 1Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh Gọi d là đường thẳng cần tìm. Do d đi qua A và vuông góc với d1 nên d nằm trong mặt phẳng P qua A và vuông góc với d1 . d qua A và cắt d 2 nên d nằm trong mặt phẳng Q xác định bởi A và d2 . Do đó d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Dựa theo hình vẽ thì ta có được đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q nên muốn lập phương trình chính tắc của đường thẳng d, học sinh cầntìm phương trình của mặt phẳng P và Q . x 1 y 2 z Học sinh dựa vào giả thuyết P d1 : suy ra được phương 3 1 1trình mặt phẳng P có dạng: 3x y z d 0 . Và nhờ mặt phẳng P đi qua điểmA 0;1;1 nên ta tìm được số d: 0 1 1 d 0 d 2 . Vậy ta được phương trìnhmặt phẳng P là 3x y z 2 0. Như vậy, ta đã có được phương trình mặt phẳng P nên việc còn lại là cần tìm x y z 2 0phương trình mặt phẳng Q . Do Q qua d 2 : nên mặt phẳng x 1 0 Q thuộc chùm mặt phẳng x y z 2 x 1 0 . Vì vậy, ta có: x y z 2 0 Q qua d 2 : nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: x 1 0x y z 2 m x 1 0. Q qua A 0;1;1 nên 0 1 1 2 m 0 m 2. Suy ra phương trình mặt phẳng Q làx y z 2 2 x 1 0 x y z 0. Và do d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q nên phương trình đường 3x y z 2 0thẳng d là . Mà yêu cầu bài toán là viết phương trình chính tắc x y z 0 2Sinh viên: Nguyễn Khoa Minhcủa đường thẳng d nên ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Ta có vectơchỉ phương của đường thẳng d bằng tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của mặtphẳng P và Q vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Vậy d có vectơ chỉ phương 1;1;2 qua A 0;1;1 nên d có phương trình x y 1 z 1chính tắc: . 1 1 2 Rõ ràng nếu học sinh thất bại ngay ở bước đầu tiên là không biết cách biểu diễnbài toán thành hình vẽ thì không giải quyết được bài toán trên. Và câu hỏi tự luậnkhông thể cho ta biết điều gì về khả năng của học sinh về các khía cạnh khác củacâu hỏi, do đó chúng ta sẽ sử dụng các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan như sau: x 1 y 2 z Câu 1: Cho đường thẳng d vuông góc với đường th ...