Phương trình - bất phương trình chứa căn thức

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình - bất phương trình chứa căn thức Phương trình - bất phương trình chứa căn thứcI. Phương pháp biến đổi tương đương1. Kiến thức cần nhớ: n  a n a1.2. a  b  a 2 n  b 2 n  ab  0 3. a  b  a 2 n 1  b2 n 1  a, b 4. a  b  0  a 2 n  b 2 n  a 2 n 1  b2 n 1   a, b 5. a  b2. Các dạng cơ bản: g  x  0  (Không cần đặt điều * Dạng 1: f  x  g  x   2  f  x  g  x kiện f  x   0 ) xét 2 trường hợp: * Dạng 2: f  x  g  x g  x  0  g ( x)  0   TH1: TH2:   2  f  x  g  x  f  x  0    f ( x)  0  * Dạng 3: f  x   g  x  g  x  0  2  f  x   g  xLưu ý: + g(x) thường là nhị thức bậc nhất (ax+b) nhưng có một số trườnghợp g(x) là tam thức bậc hai (ax2+bx+c), khi đó tuỳ theo từng bài ta có thểmạnh dạn đặt điều kiện cho rồi bình phương 2 vế đưa phương g  x  0trìnhbất phương trình về dạng quen thuộc. + Chia đa thức tìm nghiệm: Phương trình có nghiệm x= thì chia vế trái cho cho x–a0 x n  a1 x n 1  a2 x n  2    an 1 x  an  0 ta được  x     b0 xn1  b1 xn 2    bn2 x  bn1   0 , tương tự cho bất phươngtrình. * Phương trìnhbất phương trình bậc 3: Nếu nhẩm được 1 nghiệm thìviệc giải theo hướng này là đúng, nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thểsử dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàm số khôngđược nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác. * Phương trìnhbất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2nghiệm thì việc giải phương trình theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩmđược 1 nghiệm thì sử dụng như phương trìnhbất phương trình bậc 3 và nếukhông ta phải chuyển sang hướng khác.Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x  1  x 2  3x  1  0 (ĐH Khối D – 2006)Biến đổi phương trình thành: (*), đặt điều kiện rồi bình 2 x  1   x2  3x  1phương 2 vế ta được: x 4  6 x 3  11x 2  8 x  2  0 ta dễ dạng nhẩm đượcnghiệm x = 1 sau đó chia đa thức ta được:(*) (x – 1)2(x2 – 4x + 2) = 0. 3 2Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 4  x  12   2 x  10  1   , ĐK: x 3  2x 2 3   (1), Với haipt  x 2  2 x  1   x  5 2  x  3  2 x  ( x  5) 3  2 x  9  5 x x 2vế (1) đều không âm nên ta bình phương 2 vế: x3 – x2 – 5x – 3 2 0   x  3  x  1  0 b) Tương tự với 2 dạng: * * f  x  g  x f  x  g  xVí dụ 1: Giải bất phương trình 2 x 2  6 x  1  x  2  0 1Giải bất phương trình tương đương với hệ: 2 x2  6 x  1  x  21  ...