Phương trình , Bất phương trình vô tỉ

Tuyển chọn và phân loại các phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình vô tỉ qua các đề thi Đại học theo dạng và có hướng dẫn cách giải. Một tài liệu hay cho các thầy cô luyện thi, các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình , Bất phương trình vô tỉ Ph¬ng tr×nh , BÊt ph¬ng tr×nh v« tØBµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nha) x3 + 1 = 2 3 2x − 1x3 + 1 = 2 3 2x − 1y = 3 2x − 1 ⇔ y3 + 1 = 2x- Ph¬ng tr×nh ®îc chuyÓn thµnh hÖ   x = y x = y = 1  3    x + 1 = 2y x + 1 = 2 y  x + 1 = 2y 3 3 −1 + 5  ⇔ x = y = ⇔ 3 3 ⇔ 23    x + xy + y + 2 = 0(vn) 2 y + 1 = 2x  x − y = −2( x − y) 2    3 −1 − 5   x + 1 = 2y   x = y =  2- VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 3 nghiÖm.b) 1 + 1 − x2 = x(1 + 2 1 − x2 )§S:x=1/2; x=1c) ( 3x − 2 + x − 1) = 4x − 9 + 2 3x2 − 5x + 2§S: x=2. x +1d) ( x − 3)( x + 1) + 4( x − 3) = −3 x−3§S: x = 1 − 13; x = 1 − 5 1 1e) 2 − x2 + 2 − = 4 − (x + ) 2 x x- Sö dông B§T Bunhia.f) x + 4 − 1 − x = 1 − 2x§S: x=0Bµi 2: Gi¶i BPT:a) 5x + 1 − 4x − 1 ≤ 3 x§S: x≥1/4 2( x2 − 16) 7− x + x−3 >b) x−3 x−3  x2 − 16 ≥ 0 ⇔ x≥4§K  x − 3 > 0- BiÕn ®«Ø bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng 2( x2 − 16) + x − 3 > 7 − x ⇔ 2( x2 − 16) > 10 − 2x 10 − 2x < 0 x > 5 ⇔  10 − 2x ≥ 0 ⇔ ⇔ x > 10 − 34. 10 − 34 < x ≤ 5 2   2( x − 16) > (10 − 2x)2 - KÕt hîp §K ta cã nghiÖm cña BPT lµ x > 10 − 34 .c) ( x + 1)(4 − x) > x − 2 . 1 1 − 1 − 4x2d) < 3. x 1 − ≤ x 4 x − 3  3  x < 4   4x − 3 < 0    x ≤ 1  1 − 4x ≥ 0 2 1. ⇔ ⇔ ⇔x≤ 2  4x − 3 ≥ 0 2   x ≥ 3    9(1 − 4x2 ) > (4x − 3)2  4    9(1 − 4x ) > (4 x − 3) 2 2  1 − 2 ≤ x < 0- KÕt hîp §K thu ®îc nghiÖm  0 < x ≤ 1   2C¸ch 2:- XÐt 2 TH: 1 + Víi − ≤ x < 0.BPT ⇔ 1 − 4x2 < 1 − 3x 2 1 + Víi 0 < x ≤ .BPT ⇔ 1 − 4x > 1 − 3x 2 2e) 5x2 + 10x + 1 ≥ 7 − 2x − x2  −5 − 2 5 x ≤ 5§K: 5x + 10x + 1 ≥ 0 ⇔  2  −5 + 2 5 x ≥  5- Víi §k ®ã −5 5x2 + 10x + 1 ≤ −36 + 5x2 + 10x + 1- §Æt t = 5x2 + 10x + 1; t ≥ 0 .- §S: x≤-3 hoÆc x≥1.Bµi 3: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x2 + x + 1 − x2 − x + 1 = m .Gi¶i: XÐt hµm sè y = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 + MiÒn x¸c ®Þnh D= R . + §¹o hµm 2x + 1 2x − 1 y = − 2 x2 + x + 1 2 x2 − x + 1 y = 0 ⇔ (2x − 1) x2 + x + 1 = (2x + 1) x2 − x + 1 (2x − 1)(2x + 1) > 0 ⇔ ...