PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶVấn đề này xuất hiện nhiều trong các đề thi toán vào Đại học, Cao đẳng. Ngay từ lớp 10 các bạn cần nắm vững những phương pháp để giải quyết các phương trình, bất phương trình vô tỷ. 1. Phương pháp lũy thừa Những điều cần lưu ý: - Phải đảm bảo các căn bậc chẵn có nghĩa. - Chỉ được bình phương hai vế của phương trình, bất phương trình khi hai vế không âm....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶwww.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Vấn đề này xuất hiện nhiều trong các đề thi toán vào Đạihọc, Cao đẳng. Ngay từ lớp 10 các bạn cần nắm vững nhữngphương pháp để giải quyết các phương trình, bất phương trìnhvô tỷ.1. Phương pháp lũy thừaNhững điều cần lưu ý:- Phải đảm bảo các căn bậc chẵn có nghĩa.- Chỉ được bình phương hai vế của phương trình, bất phương trìnhkhi hai vế không âm.- Một số phép biến đổi tương đương cơ bản a = b b = 0  a= b .  ; a =b .  2 a = 0 a = b  b > 0  a < b . 0 = a < b ; a < b . a < b 2  a = 0  b < 0   a = 0 a >b .  b = 0   a > b 2 - Thận trọng trước khi quyết định lũy thừa hai vế bởi sẽ làm tăngbậc của ẩn. Có khi phương trình, bất phương trình đưa về đượcdạng tích.Thí dụ 1: (Đề ĐHXD - 1997) Giải phương trìnhx 2 + x + 1 = 1 (*) 1 − x 2 > 0 Giải: Ta có (*) . x +1 = 1− x2 .   x + 1 = (1 − x 2 )2   −1 = x = 1   −1 = x = 1 .  2 .  2 (x + 1)[1 − (1 − x) (1 + x) ] = 0   x(x + 1)(x − x − 1) = 0   −1 = x = 1   x = 0 x = 0 .  x = −1 .  x = −1      x = 1 ± 5 1− 5 x =   2  2Thí dụ 2: Giải phương trìnhMôn Toán Tiến sĩ Lê Thống Nhất Nhà xuất bản Giáo dụcwww.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng 3x + 1 − 2x + 1 = xGiải: Ta có 3x + 1 − 2x + 1 = (3x + 1) − (2x + 1). ( 3x + 1 − 2x + 1 ) [ 3x + 1 + 2x + 1 − 1] = 0Trường hợp 1: 3x + 1 = 2x + 1 . 3x + 1 = 2x + 1 = 0Trường hợp 2: 3x + 1 + 2x + 1 = 1  1  1 x = − x = − 3 .  3 .  5x + 2 + 2 (3x + 1)(2x + 1) = 1 2 6x 2 + 5x + 1 = −5x − 1    1 1 − 3 = x = − 5.  . x = 5−2 7  x 2 − 10x − 3 = 0 Tóm lại pt có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = 5 − 2 7 .Chú ý: Nếu các bạn dùng phương pháp lũy thừa ngay từ đầu màkhông đưa về dạng tích thì lời giải sẽ phức tạp hơn nhiều.Thí dụ 3: (Đề thi Tài chính Kế toán - 1997) 51 − 2x − x 2Giải bất phương trình: < 1 (*) 1− x  1 − x < 0  x > 1   2  2  51 − 2x − x = 0    x + 2x − 51 = 0   Giải: (*) .  1 − x > 0 . x < 1   2 2  2  51 − 2x − x < (1 − x)   x − 25 > 0   51 − 2x − x 2 > 0   x 2 + 2x − 51 = 0    Giải từng hệ ta có nghiệm x . (1;− 1 + 2 13 ] . [ − 1 − 2 13; − 5]Chú ý: Nhiều bạn và nhiều cuốn sách luyện thi hiện nay đang sửdụng phép biến đổi:3a + 3 b = c (1) . a = b + 3 3 a . 3 b ( 3 a + 3 b ) = c3Sau đó thế 3 a + 3 b bởi c để được:a + b + 33 a 3 b .c = c3 (2)Lưu ý rằng các nghiệm của (2) chưa hẳn đã là nghiệm của (1). Tathử tìm mối liên hệ giữa tập nghiệm của (1) và (2).Ta có: (2) . a + b + (−c)3 − 33 a 3 b .(−c) = 0Dùng kết quả: x 3 + y3 + z3 − 3xyz = (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx)ta dẫn đến:Môn Toán Tiến sĩ Lê Thống Nhất Nhà xuất bản Giáo dụcwww.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng (2) . ( 3 a + 3 b ...